Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x - 8}{x}$ , $g (x) = x^{2} + 6$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (\frac{x - 8}{x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = {(\frac{x - 8}{x})}^{2} + 6$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $\frac{x - 8}{x}$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{{(x - 8)}^{2}}{x^{2}} + 6$

Paso 4

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{{(x - 8)}^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x^{2}}{x^{2}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{{(x - 8)}^{2} + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe ${(x - 8)}^{2}$ como $(x - 8) (x - 8)$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{(x - 8) (x - 8) + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Paso 6.2

Expande $(x - 8) (x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x (x - 8) - 8 (x - 8) + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Paso 6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Paso 6.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Paso 6.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Paso 6.3.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Paso 6.3.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Paso 6.3.2

Resta $8 x$ de $- 8 x$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x^{2} - 16 x + 64 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Paso 6.4

Suma $x^{2}$ y $6 x^{2}$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{7 x^{2} - 16 x + 64}{x^{2}}$