Álgebra Ejemplos

$y = 3 x - 4$ , $y = - 2 x + 4$

Paso 1

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que contengan variables al lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 3 x = - 4, y = - 2 x + 4$

Paso 1.1.2

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y - 3 x = - 4, y + 2 x = 4$

Paso 1.2

Reordena el polinomio.

$- 3 x + y = - 4$

$y + 2 x = 4$

Paso 1.3

Reordena el polinomio.

$2 x + y = 4$

$- 3 x + y = - 4$

Paso 1.4

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$- 3 x + y = - 4$

$(- 1) \cdot (2 x + y) = (- 1) (4)$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (2 x + y)$ .

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Paso 1.5.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x + y = - 4$

$- 1 (2 x) - 1 y = (- 1) (4)$

Paso 1.5.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 3 x + y = - 4$

$- 2 x - 1 y = (- 1) (4)$

Paso 1.5.1.1.2.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$- 3 x + y = - 4$

$- 2 x - y = (- 1) (4)$

$- 3 x + y = - 4$

$- 2 x - y = (- 1) (4)$

$- 3 x + y = - 4$

$- 2 x - y = (- 1) (4)$

$- 3 x + y = - 4$

$- 2 x - y = (- 1) (4)$

Paso 1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 3 x + y = - 4$

$- 2 x - y = - 4$

$- 3 x + y = - 4$

$- 2 x - y = - 4$

$- 3 x + y = - 4$

$- 2 x - y = - 4$

Paso 1.6

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$4$
	$-$	$5$	$x$			$=$	$-$	$8$

Paso 1.7

Divide cada término en $- 5 x = - 8$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.7.1

Divide cada término en $- 5 x = - 8$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

Paso 1.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.7.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

Paso 1.7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 5}$

Paso 1.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.7.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{8}{5}$

Paso 1.8

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $y$ .

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Paso 1.8.1

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales para resolver $y$ .

$- 3 (\frac{8}{5}) + y = - 4$

Paso 1.8.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.2.1

Multiplica $- 3 (\frac{8}{5})$ .

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Paso 1.8.2.1.1

Combina $- 3$ y $\frac{8}{5}$ .

$\frac{- 3 \cdot 8}{5} + y = - 4$

Paso 1.8.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$\frac{- 24}{5} + y = - 4$

Paso 1.8.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{24}{5} + y = - 4$

Paso 1.8.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.8.3.1

Suma $\frac{24}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 4 + \frac{24}{5}$

Paso 1.8.3.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = - 4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{24}{5}$

Paso 1.8.3.3

Combina $- 4$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{5} + \frac{24}{5}$

Paso 1.8.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 4 \cdot 5 + 24}{5}$

Paso 1.8.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.8.3.5.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 20 + 24}{5}$

Paso 1.8.3.5.2

Suma $- 20$ y $24$ .

$y = \frac{4}{5}$

Paso 1.9

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(\frac{8}{5}, \frac{4}{5})$

Paso 2

Como el sistema tiene un punto de intersección, es independiente.

Independiente

Paso 3

	$-$	$3$	$x$	$+$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$4$
	$-$	$5$	$x$			$=$	$-$	$8$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$4$
	$-$	$5$	$x$			$=$	$-$	$8$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$4$
	$-$	$5$	$x$			$=$	$-$	$8$