Álgebra Ejemplos

$3 x + 5 y - z = 9$ , $x + y + 2 z = 4$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y - z = 9 - 3 x$

$x + y + 2 z = 4$

Paso 1.1.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y = 9 - 3 x + z$

$x + y + 2 z = 4$

$5 y = 9 - 3 x + z$

$x + y + 2 z = 4$

Paso 1.2

Divide cada término en $5 y = 9 - 3 x + z$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 y = 9 - 3 x + z$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{9}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{9}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

$y = \frac{9}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

$y = \frac{9}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$x + y + 2 z = 4$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 2.1

Simplifica $x + \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5} + 2 z$ .

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Paso 2.1.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5} + \frac{z}{5} + 2 z = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.1

Combina $x$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5} + \frac{z}{5} + 2 z = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 5 - 3 x}{5} + \frac{9}{5} + \frac{z}{5} + 2 z = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 z + \frac{x \cdot 5 - 3 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$2 z + \frac{x \cdot 5 - 3 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$2 z + \frac{5 x - 3 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.1.4

Resta $3 x$ de $5 x$ .

$2 z + \frac{2 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.1.5

Para escribir $2 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$2 z \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.1.6

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.6.1

Combina $2 z$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 z \cdot 5}{5} + \frac{2 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 z \cdot 5 + 2 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$\frac{2 z \cdot 5 + 2 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.7.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 z + 2 x + 9 + z}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.1.7.2

Suma $10 z$ y $z$ .

$\frac{11 z + 2 x + 9}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$\frac{11 z + 2 x + 9}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$\frac{11 z + 2 x + 9}{5} = 4$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{11 z + 2 x + 9}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Simplifica $\frac{11 z + 2 x + 9}{5} \cdot 5$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 z + 2 x + 9}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$11 z + 2 x + 9 = 4 \cdot 5$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$11 z + 2 x + 9 = 4 \cdot 5$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.3.1.1.2

Reordena $11 z$ y $2 x$ .

$2 x + 11 z + 9 = 4 \cdot 5$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$2 x + 11 z + 9 = 4 \cdot 5$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$2 x + 11 z + 9 = 4 \cdot 5$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$2 x + 11 z + 9 = 20$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$2 x + 11 z + 9 = 20$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$2 x + 11 z + 9 = 20$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.4

Resuelve $z$

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Paso 2.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$11 z + 9 = 20 - 2 x$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.4.1.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$11 z = 20 - 2 x - 9$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.4.1.3

Resta $9$ de $20$ .

$11 z = - 2 x + 11$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$11 z = - 2 x + 11$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $11 z = - 2 x + 11$ por $11$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $11 z = - 2 x + 11$ por $11$ .

$\frac{11 z}{11} = \frac{- 2 x}{11} + \frac{11}{11}$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 z}{11} = \frac{- 2 x}{11} + \frac{11}{11}$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 2 x}{11} + \frac{11}{11}$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$z = \frac{- 2 x}{11} + \frac{11}{11}$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$z = \frac{- 2 x}{11} + \frac{11}{11}$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{(2) x}{11} + \frac{11}{11}$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 2.4.2.3.1.2

Divide $11$ por $11$ .

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{z}{5}$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $\frac{9}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{- \frac{2 x}{11} + 1}{5}$ .

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Paso 3.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{9 - 3 x - \frac{2 x}{11} + 1}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.2

Suma $9$ y $1$ .

$y = \frac{- 3 x - \frac{2 x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.3

Para escribir $- 3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{- 3 x \cdot \frac{11}{11} - \frac{2 x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.4.1

Combina $- 3 x$ y $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{\frac{- 3 x \cdot 11}{11} - \frac{2 x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{\frac{- 3 x \cdot 11 - 2 x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{\frac{- 3 x \cdot 11 - 2 x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1.1

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 11 - 2 x$ .

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Paso 3.1.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 11$ .

$y = \frac{\frac{x (- 3 \cdot 11) - 2 x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{\frac{x (- 3 \cdot 11) + x \cdot - 2}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (- 3 \cdot 11) + x \cdot - 2$ .

$y = \frac{\frac{x (- 3 \cdot 11 - 2)}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{\frac{x (- 3 \cdot 11 - 2)}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.5.1.2

Multiplica $- 3$ por $11$ .

$y = \frac{\frac{x (- 33 - 2)}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.5.1.3

Resta $2$ de $- 33$ .

$y = \frac{\frac{x \cdot - 35}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{\frac{x \cdot - 35}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.5.2

Mueve $- 35$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{\frac{- 35 \cdot x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{- \frac{35 x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = \frac{- \frac{35 x}{11} + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.6

Cancela el factor común de $- \frac{35 x}{11} + 10$ y $5$ .

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $5$ de $- \frac{35 x}{11}$ .

$y = \frac{5 (- \frac{7 x}{11}) + 10}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.6.2

Factoriza $5$ de $10$ .

$y = \frac{5 (- \frac{7 x}{11}) + 5 \cdot 2}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.6.3

Factoriza $5$ de $5 (- \frac{7 x}{11}) + 5 (2)$ .

$y = \frac{5 (- \frac{7 x}{11} + 2)}{5}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.6.4.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$y = \frac{5 (- \frac{7 x}{11} + 2)}{5 (1)}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.6.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{5 (- \frac{7 x}{11} + 2)}{5 \cdot 1}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.6.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- \frac{7 x}{11} + 2}{1}$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

Paso 3.1.6.4.4

Divide $- \frac{7 x}{11} + 2$ por $1$ .

$y = - \frac{7 x}{11} + 2$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = - \frac{7 x}{11} + 2$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = - \frac{7 x}{11} + 2$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = - \frac{7 x}{11} + 2$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$

$y = - \frac{7 x}{11} + 2$

$z = - \frac{2 x}{11} + 1$