Álgebra Ejemplos

$[\begin{array}{c} 3 x + y \\ x - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} x + 3 \\ y - 2 \end{array}]$

Paso 1

La ecuación de matriz puede escribirse como un conjunto de ecuaciones.

$3 x + y = x + 3$

$x - 2 y = y - 2$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = x + 3 - 3 x$

$x - 2 y = y - 2$

Paso 2.2

Resta $3 x$ de $x$ .

$y = - 2 x + 3$

$x - 2 y = y - 2$

$y = - 2 x + 3$

$x - 2 y = y - 2$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2 x + 3$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x - 2 y = y - 2$ por $- 2 x + 3$ .

$x - 2 (- 2 x + 3) = (- 2 x + 3) - 2$

$y = - 2 x + 3$

Paso 3.2

Simplifica $x - 2 (- 2 x + 3) = (- 2 x + 3) - 2$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $x - 2 (- 2 x + 3)$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 3 = (- 2 x + 3) - 2$

$y = - 2 x + 3$

Paso 3.2.1.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x + 4 x - 2 \cdot 3 = (- 2 x + 3) - 2$

$y = - 2 x + 3$

Paso 3.2.1.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x + 4 x - 6 = (- 2 x + 3) - 2$

$y = - 2 x + 3$

$x + 4 x - 6 = (- 2 x + 3) - 2$

$y = - 2 x + 3$

Paso 3.2.1.1.2

Suma $x$ y $4 x$ .

$5 x - 6 = (- 2 x + 3) - 2$

$y = - 2 x + 3$

$5 x - 6 = (- 2 x + 3) - 2$

$y = - 2 x + 3$

$5 x - 6 = (- 2 x + 3) - 2$

$y = - 2 x + 3$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Resta $2$ de $3$ .

$5 x - 6 = - 2 x + 1$

$y = - 2 x + 3$

$5 x - 6 = - 2 x + 1$

$y = - 2 x + 3$

$5 x - 6 = - 2 x + 1$

$y = - 2 x + 3$

$5 x - 6 = - 2 x + 1$

$y = - 2 x + 3$

Paso 4

Resuelve $x$ en $5 x - 6 = - 2 x + 1$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x - 6 + 2 x = 1$

$y = - 2 x + 3$

Paso 4.1.2

Suma $5 x$ y $2 x$ .

$7 x - 6 = 1$

$y = - 2 x + 3$

$7 x - 6 = 1$

$y = - 2 x + 3$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x = 1 + 6$

$y = - 2 x + 3$

Paso 4.2.2

Suma $1$ y $6$ .

$7 x = 7$

$y = - 2 x + 3$

$7 x = 7$

$y = - 2 x + 3$

Paso 4.3

Divide cada término en $7 x = 7$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $7 x = 7$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{7}{7}$

$y = - 2 x + 3$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{7}{7}$

$y = - 2 x + 3$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{7}$

$y = - 2 x + 3$

$x = \frac{7}{7}$

$y = - 2 x + 3$

$x = \frac{7}{7}$

$y = - 2 x + 3$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $7$ por $7$ .

$x = 1$

$y = - 2 x + 3$

$x = 1$

$y = - 2 x + 3$

$x = 1$

$y = - 2 x + 3$

$x = 1$

$y = - 2 x + 3$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 2 x + 3$ por $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 + 3$

$x = 1$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 2 \cdot 1 + 3$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = - 2 + 3$

$x = 1$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 2$ y $3$ .

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$y = 1, x = 1$