Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 (\frac{1}{3})} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 1.2.2

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y^{3 (\frac{1}{3})}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y^{3 (\frac{1}{3})}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y^{1}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 1.4

Simplifica.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{x^{\frac{2}{3}} y}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y}{\sqrt[3]{x^{2} y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x^{\frac{2}{3}} y}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2} y} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{x^{2} y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2} y}}^{3}$ como $x^{2} y$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2} y}$ como ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{(x^{2} y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{(x^{2} y)}^{1}}$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{2} y}$

Paso 4

Mueve $x^{\frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{2} y x^{- \frac{2}{3}}}$

Paso 5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{- \frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{- \frac{2}{3}} x^{2} y}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{- \frac{2}{3} + 2} y}$

Paso 5.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{- \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} y}$

Paso 5.4

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} y}$

Paso 5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{\frac{- 2 + 2 \cdot 3}{3}} y}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{\frac{- 2 + 6}{3}} y}$

Paso 5.6.2

Suma $- 2$ y $6$ .

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{\frac{4}{3}} y}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{y {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{\frac{4}{3}} y}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x^{2} y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2} y)}^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $x^{2} y$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2} y^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 7.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2} y^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 7.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{4} y^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 7.4

Reescribe $x^{4} y^{2}$ como $x^{3} (x y^{2})$ .

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Paso 7.4.1

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x y^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 7.4.2

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} (x y^{2})}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 7.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 8

Mueve $x^{1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{4}{3}} x^{- 1}}$

Paso 9

Multiplica $x^{\frac{4}{3}}$ por $x^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{4}{3} - 1}}$

Paso 9.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}}$

Paso 9.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}}$

Paso 9.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}}$

Paso 9.5

Simplifica el numerador.

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Paso 9.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{4 - 3}{3}}}$

Paso 9.5.2

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{1}{3}}}$