Álgebra Ejemplos

$r = \frac{3}{\sin (θ)}$

Paso 1

Dado que $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , reemplaza $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{3}{\frac{y}{r}}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $r$ .

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $r$ .

$r \cdot r = r \frac{3}{\frac{y}{r}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} = r \frac{3}{\frac{y}{r}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica $r \frac{3}{\frac{y}{r}}$ .

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Paso 2.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r^{2} = r (3 \frac{r}{y})$

Paso 2.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$r^{2} = 3 r \frac{r}{y}$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $3 r \frac{r}{y}$ .

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Paso 2.3.1.3.1

Combina $3$ y $\frac{r}{y}$ .

$r^{2} = r \frac{3 r}{y}$

Paso 2.3.1.3.2

Combina $r$ y $\frac{3 r}{y}$ .

$r^{2} = \frac{r (3 r)}{y}$

Paso 2.3.1.3.3

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r^{2} = \frac{3 (r^{1} r)}{y}$

Paso 2.3.1.3.4

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r^{2} = \frac{3 (r^{1} r^{1})}{y}$

Paso 2.3.1.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r^{2} = \frac{3 r^{1 + 1}}{y}$

Paso 2.3.1.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{y}$

Paso 3

Dado que $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , reemplaza $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ y $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{3 (x^{2} + y^{2})}{y}$