Álgebra Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 0.5 & - 0.75 \\ 1 & 0 \\ 1.5 & 0.5 \end{array}$

Paso 1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

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Paso 1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x + b$ .

$- 0.75 = a (0.5) + b 0 = a (1) + b 0.5 = a (1.5) + b$

Paso 1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 1.3.1

Resuelve $a$ en $0 = a + b$ .

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Paso 1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a + b = 0$ .

$a + b = 0$

$- 0.75 = a (0.5) + b$

$0.5 = a (1.5) + b$

Paso 1.3.1.2

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - b$

$- 0.75 = a (0.5) + b$

$0.5 = a (1.5) + b$

$a = - b$

$- 0.75 = a (0.5) + b$

$0.5 = a (1.5) + b$

Paso 1.3.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- b$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 0.75 = a (0.5) + b$ por $- b$ .

$- 0.75 = (- b) (0.5) + b$

$a = - b$

$0.5 = a (1.5) + b$

Paso 1.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.2.1

Simplifica $(- b) (0.5) + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1.1

Multiplica $0.5$ por $- 1$ .

$- 0.75 = - 0.5 b + b$

$a = - b$

$0.5 = a (1.5) + b$

Paso 1.3.2.2.1.2

Suma $- 0.5 b$ y $b$ .

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

$0.5 = a (1.5) + b$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

$0.5 = a (1.5) + b$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

$0.5 = a (1.5) + b$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $0.5 = a (1.5) + b$ por $- b$ .

$0.5 = (- b) (1.5) + b$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

Paso 1.3.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.4.1

Simplifica $(- b) (1.5) + b$ .

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Paso 1.3.2.4.1.1

Multiplica $1.5$ por $- 1$ .

$0.5 = - 1.5 b + b$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

Paso 1.3.2.4.1.2

Suma $- 1.5 b$ y $b$ .

$0.5 = - 0.5 b$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

$0.5 = - 0.5 b$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

$0.5 = - 0.5 b$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

$0.5 = - 0.5 b$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

Paso 1.3.3

Resuelve $b$ en $0.5 = - 0.5 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 0.5 b = 0.5$ .

$- 0.5 b = 0.5$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

Paso 1.3.3.2

Divide cada término en $- 0.5 b = 0.5$ por $- 0.5$ y simplifica.

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Paso 1.3.3.2.1

Divide cada término en $- 0.5 b = 0.5$ por $- 0.5$ .

$\frac{- 0.5 b}{- 0.5} = \frac{0.5}{- 0.5}$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

Paso 1.3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 0.5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.5 b}{- 0.5} = \frac{0.5}{- 0.5}$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

Paso 1.3.3.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{0.5}{- 0.5}$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

$b = \frac{0.5}{- 0.5}$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

$b = \frac{0.5}{- 0.5}$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

Paso 1.3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.2.3.1

Divide $0.5$ por $- 0.5$ .

$b = - 1$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

$b = - 1$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

$b = - 1$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

$b = - 1$

$- 0.75 = 0.5 b$

$a = - b$

Paso 1.3.4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 0.75 = 0.5 b$ por $- 1$ .

$- 0.75 = 0.5 (- 1)$

$b = - 1$

$a = - b$

Paso 1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.2.1

Multiplica $0.5$ por $- 1$ .

$- 0.75 = - 0.5$

$b = - 1$

$a = - b$

$- 0.75 = - 0.5$

$b = - 1$

$a = - b$

Paso 1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - b$ por $- 1$ .

$a = - (- 1)$

$- 0.75 = - 0.5$

$b = - 1$

Paso 1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = 1$

$- 0.75 = - 0.5$

$b = - 1$

$a = 1$

$- 0.75 = - 0.5$

$b = - 1$

$a = 1$

$- 0.75 = - 0.5$

$b = - 1$

Paso 1.3.5

Como $- 0.75 = - 0.5$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 1.4

Como $y \neq y$ para los valores $x$ correspondientes, la función no es lineal.

La función no es lineal.

Paso 2

Comprueba si la regla de la función es cuadrática.

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Paso 2.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si la regla de la función podría seguir la forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2.2

Construye un conjunto de $3$ ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x^{2} + b x + c$ .

Paso 2.3

Calcula los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

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Paso 2.3.1

Resuelve $a$ en $0 = a + b + c$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a + b + c = 0$ .

$a + b + c = 0$

$- 0.75 = a \cdot {0.5}^{2} + b (0.5) + c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

Paso 2.3.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1.2.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a + c = - b$

$- 0.75 = a \cdot {0.5}^{2} + b (0.5) + c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

Paso 2.3.1.2.2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - b - c$

$- 0.75 = a \cdot {0.5}^{2} + b (0.5) + c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

$a = - b - c$

$- 0.75 = a \cdot {0.5}^{2} + b (0.5) + c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

$a = - b - c$

$- 0.75 = a \cdot {0.5}^{2} + b (0.5) + c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

Paso 2.3.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- b - c$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 0.75 = a \cdot {0.5}^{2} + b (0.5) + c$ por $- b - c$ .

$- 0.75 = (- b - c) \cdot {0.5}^{2} + b (0.5) + c$

$a = - b - c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Simplifica $(- b - c) \cdot {0.5}^{2} + b (0.5) + c$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.1.1

Eleva $0.5$ a la potencia de $2$ .

$- 0.75 = (- b - c) \cdot 0.25 + b (0.5) + c$

$a = - b - c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

Paso 2.3.2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 0.75 = - b \cdot 0.25 - c \cdot 0.25 + b (0.5) + c$

$a = - b - c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

Paso 2.3.2.2.1.1.3

Multiplica $0.25$ por $- 1$ .

$- 0.75 = - 0.25 b - c \cdot 0.25 + b (0.5) + c$

$a = - b - c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

Paso 2.3.2.2.1.1.4

Multiplica $0.25$ por $- 1$ .

$- 0.75 = - 0.25 b - 0.25 c + b (0.5) + c$

$a = - b - c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

Paso 2.3.2.2.1.1.5

Mueve $0.5$ a la izquierda de $b$ .

$- 0.75 = - 0.25 b - 0.25 c + 0.5 b + c$

$a = - b - c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

$- 0.75 = - 0.25 b - 0.25 c + 0.5 b + c$

$a = - b - c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

Paso 2.3.2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.3.2.2.1.2.1

Suma $- 0.25 b$ y $0.5 b$ .

$- 0.75 = 0.25 b - 0.25 c + c$

$a = - b - c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

Paso 2.3.2.2.1.2.2

Suma $- 0.25 c$ y $c$ .

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

$0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

Paso 2.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $0.5 = a \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$ por $- b - c$ .

$0.5 = (- b - c) \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1

Simplifica $(- b - c) \cdot {1.5}^{2} + b (1.5) + c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1.1.1

Eleva $1.5$ a la potencia de $2$ .

$0.5 = (- b - c) \cdot 2.25 + b (1.5) + c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0.5 = - b \cdot 2.25 - c \cdot 2.25 + b (1.5) + c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.1.3

Multiplica $2.25$ por $- 1$ .

$0.5 = - 2.25 b - c \cdot 2.25 + b (1.5) + c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.1.4

Multiplica $2.25$ por $- 1$ .

$0.5 = - 2.25 b - 2.25 c + b (1.5) + c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.1.5

Mueve $1.5$ a la izquierda de $b$ .

$0.5 = - 2.25 b - 2.25 c + 1.5 b + c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

$0.5 = - 2.25 b - 2.25 c + 1.5 b + c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.3.2.4.1.2.1

Suma $- 2.25 b$ y $1.5 b$ .

$0.5 = - 0.75 b - 2.25 c + c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.2.2

Suma $- 2.25 c$ y $c$ .

$0.5 = - 0.75 b - 1.25 c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

$0.5 = - 0.75 b - 1.25 c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

$0.5 = - 0.75 b - 1.25 c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

$0.5 = - 0.75 b - 1.25 c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

$0.5 = - 0.75 b - 1.25 c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.3

Resuelve $b$ en $0.5 = - 0.75 b - 1.25 c$ .

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Paso 2.3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 0.75 b - 1.25 c = 0.5$ .

$- 0.75 b - 1.25 c = 0.5$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.3.2

Suma $1.25 c$ a ambos lados de la ecuación.

$- 0.75 b = 0.5 + 1.25 c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.3.3

Divide cada término en $- 0.75 b = 0.5 + 1.25 c$ por $- 0.75$ y simplifica.

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Paso 2.3.3.3.1

Divide cada término en $- 0.75 b = 0.5 + 1.25 c$ por $- 0.75$ .

$\frac{- 0.75 b}{- 0.75} = \frac{0.5}{- 0.75} + \frac{1.25 c}{- 0.75}$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 0.75$ .

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Paso 2.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.75 b}{- 0.75} = \frac{0.5}{- 0.75} + \frac{1.25 c}{- 0.75}$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.3.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{0.5}{- 0.75} + \frac{1.25 c}{- 0.75}$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{0.5}{- 0.75} + \frac{1.25 c}{- 0.75}$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{0.5}{- 0.75} + \frac{1.25 c}{- 0.75}$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.3.1.1

Divide $0.5$ por $- 0.75$ .

$b = - 0.\overline{6} + \frac{1.25 c}{- 0.75}$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - 0.\overline{6} - \frac{1.25 c}{0.75}$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.3.3.3.1.3

Factoriza $1.25$ de $1.25 c$ .

$b = - 0.\overline{6} - \frac{1.25 (c)}{0.75}$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.3.3.3.1.4

Factoriza $0.75$ de $0.75$ .

$b = - 0.\overline{6} - \frac{1.25 (c)}{0.75 (1)}$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.3.3.3.1.5

Separa las fracciones.

$b = - 0.\overline{6} - (\frac{1.25}{0.75} \cdot \frac{c}{1})$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.3.3.3.1.6

Divide $1.25$ por $0.75$ .

$b = - 0.\overline{6} - (1.\overline{6} (\frac{c}{1}))$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.3.3.3.1.7

Divide $c$ por $1$ .

$b = - 0.\overline{6} - (1.\overline{6} c)$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.3.3.3.1.8

Multiplica $1.\overline{6}$ por $- 1$ .

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 0.75 = 0.25 b + 0.75 c$ por $- 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$ .

$- 0.75 = 0.25 (- 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c) + 0.75 c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1

Simplifica $0.25 (- 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c) + 0.75 c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 0.75 = 0.25 \cdot - 0.\overline{6} + 0.25 (- 1.\overline{6} c) + 0.75 c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.2

Multiplica $0.25$ por $- 0.\overline{6}$ .

$- 0.75 = - 0.1\overline{6} + 0.25 (- 1.\overline{6} c) + 0.75 c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.3

Multiplica $- 1.\overline{6}$ por $0.25$ .

$- 0.75 = - 0.1\overline{6} - 0.41\overline{6} c + 0.75 c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$a = - b - c$

$- 0.75 = - 0.1\overline{6} - 0.41\overline{6} c + 0.75 c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.2

Suma $- 0.41\overline{6} c$ y $0.75 c$ .

$- 0.75 = - 0.1\overline{6} + 0.\overline{3} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$a = - b - c$

$- 0.75 = - 0.1\overline{6} + 0.\overline{3} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$a = - b - c$

$- 0.75 = - 0.1\overline{6} + 0.\overline{3} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$a = - b - c$

Paso 2.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - b - c$ por $- 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$ .

$a = - (- 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c) - c$

$- 0.75 = - 0.1\overline{6} + 0.\overline{3} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

Paso 2.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.4.4.1

Simplifica $- (- 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c) - c$ .

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Paso 2.3.4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = 0.\overline{6} - (- 1.\overline{6} c) - c$

$- 0.75 = - 0.1\overline{6} + 0.\overline{3} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

Paso 2.3.4.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 0.\overline{6}$ .

$a = 0.\overline{6} - (- 1.\overline{6} c) - c$

$- 0.75 = - 0.1\overline{6} + 0.\overline{3} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

Paso 2.3.4.4.1.1.3

Multiplica $- 1.\overline{6}$ por $- 1$ .

$a = 0.\overline{6} + 1.\overline{6} c - c$

$- 0.75 = - 0.1\overline{6} + 0.\overline{3} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$a = 0.\overline{6} + 1.\overline{6} c - c$

$- 0.75 = - 0.1\overline{6} + 0.\overline{3} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

Paso 2.3.4.4.1.2

Resta $c$ de $1.\overline{6} c$ .

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$- 0.75 = - 0.1\overline{6} + 0.\overline{3} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$- 0.75 = - 0.1\overline{6} + 0.\overline{3} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$- 0.75 = - 0.1\overline{6} + 0.\overline{3} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$- 0.75 = - 0.1\overline{6} + 0.\overline{3} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

Paso 2.3.5

Resuelve $c$ en $- 0.75 = - 0.1\overline{6} + 0.\overline{3} c$ .

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Paso 2.3.5.1

Reescribe la ecuación como $- 0.1\overline{6} + 0.\overline{3} c = - 0.75$ .

$- 0.1\overline{6} + 0.\overline{3} c = - 0.75$

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

Paso 2.3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.5.2.1

Suma $0.1\overline{6}$ a ambos lados de la ecuación.

$0.\overline{3} c = - 0.75 + 0.1\overline{6}$

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

Paso 2.3.5.2.2

Suma $- 0.75$ y $0.1\overline{6}$ .

$0.\overline{3} c = - 0.58\overline{3}$

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$0.\overline{3} c = - 0.58\overline{3}$

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

Paso 2.3.5.3

Divide cada término en $0.\overline{3} c = - 0.58\overline{3}$ por $0.\overline{3}$ y simplifica.

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Paso 2.3.5.3.1

Divide cada término en $0.\overline{3} c = - 0.58\overline{3}$ por $0.\overline{3}$ .

$\frac{0.\overline{3} c}{0.\overline{3}} = \frac{- 0.58\overline{3}}{0.\overline{3}}$

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

Paso 2.3.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.5.3.2.1

Cancela el factor común de $0.\overline{3}$ .

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Paso 2.3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.\overline{3} c}{0.\overline{3}} = \frac{- 0.58\overline{3}}{0.\overline{3}}$

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

Paso 2.3.5.3.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{- 0.58\overline{3}}{0.\overline{3}}$

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$c = \frac{- 0.58\overline{3}}{0.\overline{3}}$

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$c = \frac{- 0.58\overline{3}}{0.\overline{3}}$

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

Paso 2.3.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.5.3.3.1

Divide $- 0.58\overline{3}$ por $0.\overline{3}$ .

$c = - 1.75$

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$c = - 1.75$

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$c = - 1.75$

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$c = - 1.75$

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

Paso 2.3.6

Reemplaza todos los casos de $c$ por $- 1.75$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.6.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} c$ por $- 1.75$ .

$a = 0.\overline{6} + 0.\overline{6} (- 1.75)$

$c = - 1.75$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

Paso 2.3.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.6.2.1

Simplifica $0.\overline{6} + 0.\overline{6} (- 1.75)$ .

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Paso 2.3.6.2.1.1

Multiplica $0.\overline{6}$ por $- 1.75$ .

$a = 0.\overline{6} - 1.1\overline{6}$

$c = - 1.75$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

Paso 2.3.6.2.1.2

Resta $1.1\overline{6}$ de $0.\overline{6}$ .

$a = - 0.5$

$c = - 1.75$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$a = - 0.5$

$c = - 1.75$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

$a = - 0.5$

$c = - 1.75$

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$

Paso 2.3.6.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} c$ por $- 1.75$ .

$b = - 0.\overline{6} - 1.\overline{6} \cdot - 1.75$

$a = - 0.5$

$c = - 1.75$

Paso 2.3.6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.6.4.1

Simplifica $- 0.\overline{6} - 1.\overline{6} \cdot - 1.75$ .

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Paso 2.3.6.4.1.1

Multiplica $- 1.\overline{6}$ por $- 1.75$ .

$b = - 0.\overline{6} + 2.91\overline{6}$

$a = - 0.5$

$c = - 1.75$

Paso 2.3.6.4.1.2

Suma $- 0.\overline{6}$ y $2.91\overline{6}$ .

$b = 2.25$

$a = - 0.5$

$c = - 1.75$

$b = 2.25$

$a = - 0.5$

$c = - 1.75$

$b = 2.25$

$a = - 0.5$

$c = - 1.75$

$b = 2.25$

$a = - 0.5$

$c = - 1.75$

Paso 2.3.7

Enumera todas las soluciones.

$b = 2.25, a = - 0.5, c = - 1.75$

Paso 2.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la tabla y compara este valor con el valor de $y$ dado en la tabla.

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Paso 2.4.1

Calcula el valor de $y$ tal que $y = a x^{2} + b$ cuando $a = - 0.5$ , $b = 2.25$ , $c = - 1.75$ y $x = 0.5$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Eleva $0.5$ a la potencia de $2$ .

$y = - 0.5 \cdot 0.25 + (2.25) \cdot (0.5) - 1.75$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $- 0.5$ por $0.25$ .

$y = - 0.125 + (2.25) \cdot (0.5) - 1.75$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $2.25$ por $0.5$ .

$y = - 0.125 + 1.125 - 1.75$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.4.1.2.1

Suma $- 0.125$ y $1.125$ .

$y = 1 - 1.75$

Paso 2.4.1.2.2

Resta $1.75$ de $1$ .

$y = - 0.75$

Paso 2.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función cuadrática, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 0.5$ . Esta comprobación no pasa, ya que $y = - 0.75$ y $y = - 0.75$ . La regla de la función no puede ser cuadrática.

$- 0.75 \neq - 0.75$

Paso 2.4.3

Como $y \neq y$ para los valores $x$ correspondientes, la función no es cuadrática.

La función no es cuadrática.

Paso 3

No hay valores de $a$ , $b$ o $c$ en las ecuaciones $y = a x + b$ o $y = a x^{2} + b x + c$ que funcionen para cada par de $x$ y $y$ .

La tabla no tiene una regla de la función que sea lineal o cuadrática.