Álgebra Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 7 & 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{array}]$

Paso 1

Multiplica $[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 7 & 8 \end{array}]$ .

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Paso 1.1

Dos matrices pueden multiplicarse solo si el número de columnas en la primera matriz es igual al número de filas en la segunda matriz. En este caso, la primera matriz es $2 \times 2$ y la segunda matriz es $2 \times 3$ .

Paso 1.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 1 + 1 \cdot 6 & 2 \cdot 2 + 1 \cdot 7 & 2 \cdot 3 + 1 \cdot 8 \\ 5 \cdot 1 + 3 \cdot 6 & 5 \cdot 2 + 3 \cdot 7 & 5 \cdot 3 + 3 \cdot 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{array}]$

Paso 1.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 8 & 11 & 14 \\ 23 & 31 & 39 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{array}]$

Paso 2

Escribe como un sistema de ecuaciones lineales

$8 = a_{11}$

$11 = a_{12}$

$14 = a_{13}$

$23 = a_{21}$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $a_{11} = 8$ .

$a_{11} = 8$

$11 = a_{12}$

$14 = a_{13}$

$23 = a_{21}$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $a_{11}$ por $8$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reescribe la ecuación como $a_{12} = 11$ .

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$14 = a_{13}$

$23 = a_{21}$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Paso 3.2.2

Reescribe la ecuación como $a_{13} = 14$ .

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$23 = a_{21}$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Paso 3.2.3

Reescribe la ecuación como $a_{21} = 23$ .

$a_{21} = 23$

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Paso 3.2.4

Reescribe la ecuación como $a_{22} = 31$ .

$a_{22} = 31$

$a_{21} = 23$

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$39 = a_{23}$

Paso 3.2.5

Reescribe la ecuación como $a_{23} = 39$ .

$a_{23} = 39$

$a_{22} = 31$

$a_{21} = 23$

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$a_{23} = 39$

$a_{22} = 31$

$a_{21} = 23$

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

Paso 3.3

Enumera todas las soluciones.

$a_{23} = 39, a_{22} = 31, a_{21} = 23, a_{13} = 14, a_{12} = 11, a_{11} = 8$