Álgebra Ejemplos

${(x + 2 y)}^{4}$

Paso 1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

$x^{4} + 4 x^{3} (2 y) + 6 x^{2} {(2 y)}^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} + 4 \cdot 2 x^{3} y + 6 x^{2} {(2 y)}^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Paso 1.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 x^{2} {(2 y)}^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Paso 1.2.3

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 x^{2} (2^{2} y^{2}) + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Paso 1.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 \cdot 2^{2} x^{2} y^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Paso 1.2.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 \cdot 4 x^{2} y^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Paso 1.2.6

Multiplica $6$ por $4$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Paso 1.2.7

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 x (2^{3} y^{3}) + {(2 y)}^{4}$

Paso 1.2.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 2^{3} x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

Paso 1.2.9

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 8 x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

Paso 1.2.10

Multiplica $4$ por $8$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

Paso 1.2.11

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 2^{4} y^{4}$

Paso 1.2.12

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 16 y^{4}$

Paso 2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$x^{4}$

Paso 3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$1$