Álgebra Ejemplos

$\frac{15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y}{5 x y}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ es $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ donde $f (y) = 15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y$ y $g (y) = 5 x y$ .

$\frac{5 x y \frac{d}{d y} [15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y] - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [15 x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 25 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d y} [45 x y]$ .

$\frac{5 x y (\frac{d}{d y} [15 x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 25 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d y} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d y} [15 x^{4} y^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $15 x^{4}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $15 x^{4} y^{2}$ con respecto a $y$ es $15 x^{4} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{5 x y (15 x^{4} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 25 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d y} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{5 x y (15 x^{4} (2 y) + \frac{d}{d y} [- 25 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d y} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $15$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y + \frac{d}{d y} [- 25 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d y} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d y} [- 25 x^{2} y^{3}]$ .

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Paso 4.1

Como $- 25 x^{2}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 25 x^{2} y^{3}$ con respecto a $y$ es $- 25 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 25 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 25 x^{2} (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $- 25$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + \frac{d}{d y} [45 x y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Paso 5

Evalúa $\frac{d}{d y} [45 x y]$ .

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Paso 5.1

Como $45 x$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $45 x y$ con respecto a $y$ es $45 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + 45 x \frac{d}{d y} [y]) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + 45 x \cdot 1) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Paso 5.3

Multiplica $45$ por $1$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + 45 x) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) \frac{d}{d y} [5 x y]}{{(5 x y)}^{2}}$

Paso 6

Diferencia.

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Paso 6.1

Como $5 x$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $5 x y$ con respecto a $y$ es $5 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + 45 x) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 x \frac{d}{d y} [y])}{{(5 x y)}^{2}}$

Paso 6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + 45 x) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 x \cdot 1)}{{(5 x y)}^{2}}$

Paso 6.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + 45 x) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 x)}{{(5 x y)}^{2}}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $5 x y$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + 45 x) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 x)}{{(5 x)}^{2} y^{2}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$\frac{5 x y (30 x^{4} y - 75 x^{2} y^{2} + 45 x) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x y (30 x^{4} y) + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2} - 25 x^{2} y^{3} + 45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x y (30 x^{4} y) + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) + (- (15 x^{4} y^{2}) - (- 25 x^{2} y^{3}) - (45 x y)) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x y (30 x^{4} y) + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6

Simplifica el numerador.

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Paso 7.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.6.1.1

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.6.1.1.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4} x) y (30 y) + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.1.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 7.6.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (x^{4} x^{1}) y (30 y) + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 x^{4 + 1} y (30 y) + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.1.3

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{5 x^{5} y (30 y) + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.6.1.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{5 x^{5} (y \cdot y) \cdot 30 + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{5 x^{5} y^{2} \cdot 30 + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.3

Multiplica $30$ por $5$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 x y (- 75 x^{2} y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.6.1.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 (x^{2} x) y (- 75 y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 7.6.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 (x^{2} x^{1}) y (- 75 y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 x^{2 + 1} y (- 75 y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 x^{3} y (- 75 y^{2}) + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.5

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.6.1.5.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 x^{3} (y^{2} y) \cdot - 75 + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.5.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 7.6.1.5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 x^{3} (y^{2} y^{1}) \cdot - 75 + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 x^{3} y^{2 + 1} \cdot - 75 + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} + 5 x^{3} y^{3} \cdot - 75 + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.6

Multiplica $- 75$ por $5$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 5 x y (45 x) - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.6.1.7.1

Mueve $x$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 5 (x \cdot x) y \cdot 45 - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 5 x^{2} y \cdot 45 - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.8

Multiplica $45$ por $5$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - (15 x^{4} y^{2}) (5 x) - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.9

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.6.1.9.1

Mueve $x$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - (15 (x \cdot x^{4}) y^{2}) \cdot 5 - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.9.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 7.6.1.9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - (15 (x^{1} x^{4}) y^{2}) \cdot 5 - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - (15 x^{1 + 4} y^{2}) \cdot 5 - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.9.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - (15 x^{5} y^{2}) \cdot 5 - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.10

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 15 (x^{5} y^{2}) \cdot 5 - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.11

Multiplica $5$ por $- 15$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} - (- 25 x^{2} y^{3}) (5 x) - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.12

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.6.1.12.1

Mueve $x$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} - (- 25 (x \cdot x^{2}) y^{3}) \cdot 5 - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.12.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 7.6.1.12.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} - (- 25 (x^{1} x^{2}) y^{3}) \cdot 5 - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} - (- 25 x^{1 + 2} y^{3}) \cdot 5 - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.12.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} - (- 25 x^{3} y^{3}) \cdot 5 - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.13

Multiplica $- 25$ por $- 1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} + 25 (x^{3} y^{3}) \cdot 5 - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.14

Multiplica $5$ por $25$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3} - (45 x y) (5 x)}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.15

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.6.1.15.1

Mueve $x$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3} - (45 (x \cdot x) y) \cdot 5}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.15.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3} - (45 x^{2} y) \cdot 5}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.16

Multiplica $45$ por $- 1$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3} - 45 (x^{2} y) \cdot 5}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.1.17

Multiplica $5$ por $- 45$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3} - 225 x^{2} y}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.2

Combina los términos opuestos en $150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 225 x^{2} y - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3} - 225 x^{2} y$ .

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Paso 7.6.2.1

Resta $225 x^{2} y$ de $225 x^{2} y$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3} + 0}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.2.2

Suma $150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3}$ y $0$ .

$\frac{150 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} - 75 x^{5} y^{2} + 125 x^{3} y^{3}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.3

Resta $75 x^{5} y^{2}$ de $150 x^{5} y^{2}$ .

$\frac{75 x^{5} y^{2} - 375 x^{3} y^{3} + 125 x^{3} y^{3}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.6.4

Suma $- 375 x^{3} y^{3}$ y $125 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{75 x^{5} y^{2} - 250 x^{3} y^{3}}{5^{2} x^{2} y^{2}}$

Paso 7.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{75 x^{5} y^{2} - 250 x^{3} y^{3}}{25 x^{2} y^{2}}$

Paso 7.8

Factoriza $25 x^{3} y^{2}$ de $75 x^{5} y^{2} - 250 x^{3} y^{3}$ .

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Paso 7.8.1

Factoriza $25 x^{3} y^{2}$ de $75 x^{5} y^{2}$ .

$\frac{25 x^{3} y^{2} (3 x^{2}) - 250 x^{3} y^{3}}{25 x^{2} y^{2}}$

Paso 7.8.2

Factoriza $25 x^{3} y^{2}$ de $- 250 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{25 x^{3} y^{2} (3 x^{2}) + 25 x^{3} y^{2} (- 10 y)}{25 x^{2} y^{2}}$

Paso 7.8.3

Factoriza $25 x^{3} y^{2}$ de $25 x^{3} y^{2} (3 x^{2}) + 25 x^{3} y^{2} (- 10 y)$ .

$\frac{25 x^{3} y^{2} (3 x^{2} - 10 y)}{25 x^{2} y^{2}}$

Paso 7.9

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 7.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 x^{3} y^{2} (3 x^{2} - 10 y)}{25 x^{2} y^{2}}$

Paso 7.9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} y^{2} (3 x^{2} - 10 y)}{x^{2} y^{2}}$

Paso 7.10

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 7.10.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} y^{2} (3 x^{2} - 10 y)$ .

$\frac{x^{2} (x y^{2} (3 x^{2} - 10 y))}{x^{2} y^{2}}$

Paso 7.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.10.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x y^{2} (3 x^{2} - 10 y))}{x^{2} (y^{2})}$

Paso 7.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (x y^{2} (3 x^{2} - 10 y))}{x^{2} y^{2}}$

Paso 7.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x y^{2} (3 x^{2} - 10 y)}{y^{2}}$

Paso 7.11

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 7.11.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y^{2} (3 x^{2} - 10 y)}{y^{2}}$

Paso 7.11.2

Divide $x (3 x^{2} - 10 y)$ por $1$ .

$x (3 x^{2} - 10 y)$

Paso 7.12

Aplica la propiedad distributiva.

$x (3 x^{2}) + x (- 10 y)$

Paso 7.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x \cdot x^{2} + x (- 10 y)$

Paso 7.14

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x \cdot x^{2} - 10 x y$

Paso 7.15

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.15.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) - 10 x y$

Paso 7.15.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 7.15.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) - 10 x y$

Paso 7.15.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{2 + 1} - 10 x y$

Paso 7.15.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 x^{3} - 10 x y$