Álgebra Ejemplos

$- 1$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{7}{3}$ , $4$ , $\frac{17}{3}$

Paso 1

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $\frac{5}{3}$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = \frac{5}{3}$

Paso 2

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = - 1$ y $d = \frac{5}{3}$ .

$a_{n} = - 1 + \frac{5}{3} (n - 1)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = - 1 + \frac{5}{3} n + \frac{5}{3} \cdot - 1$

Paso 4.2

Combina $\frac{5}{3}$ y $n$ .

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 1$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

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Paso 4.3.1

Combina $\frac{5}{3}$ y $- 1$ .

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{3}$

Paso 4.3.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} + \frac{- 5}{3}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} - \frac{5}{3}$

Paso 5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = \frac{5 n}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Paso 6

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{5}{3}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 1 \cdot 3 - 5}{3}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 3 - 5}{3}$

Paso 8.2

Resta $5$ de $- 3$ .

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 8}{3}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{n} = \frac{5 n}{3} - \frac{8}{3}$

Paso 10

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{6} = \frac{5 (6)}{3} - \frac{8}{3}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{6} = \frac{5 (6) - 8}{3}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

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Paso 12.1

Multiplica $5$ por $6$ .

$a_{6} = \frac{30 - 8}{3}$

Paso 12.2

Resta $8$ de $30$ .

$a_{6} = \frac{22}{3}$