Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(x - 1)}^{2} (x + 1)$

Paso 1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) (x + 1)$

Paso 1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 1)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 1)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Paso 1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Paso 1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(x^{2} - x - x + 1) (x + 1)$

Paso 1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$(x^{2} - 2 x + 1) (x + 1)$

Paso 1.4

Expande $(x^{2} - 2 x + 1) (x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 1.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.5.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 1.5.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 1.5.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 1.5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 1$

Paso 1.5.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1$

Paso 1.5.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.5.2.1

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2} - 2 x + x + 1$

Paso 1.5.2.2

Suma $- 2 x$ y $x$ .

$x^{3} - x^{2} - x + 1$

Paso 2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$3$