Álgebra Ejemplos

$\frac{n^{4} - 10 n^{2} + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $n^{4}$ como ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(n^{2})}^{2} - 10 n^{2} + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Paso 1.2

Sea $u = n^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $n^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 10 u + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Paso 1.3

Factoriza $u^{2} - 10 u + 24$ con el método AC.

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Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 6, - 4$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(u - 6) (u - 4)}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $n^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 4)}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Paso 1.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 2^{2})}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Paso 1.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = n$ y $b = 2$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $n^{4}$ como ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{{(n^{2})}^{2} - 9 n^{2} + 18}$

Paso 2.2

Sea $u = n^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $n^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{u^{2} - 9 u + 18}$

Paso 2.3

Factoriza $u^{2} - 9 u + 18$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 6, - 3$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{(u - 6) (u - 3)}$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $n^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{(n^{2} - 6) (n^{2} - 3)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $n^{2} - 6$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{(n^{2} - 6) (n^{2} - 3)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(n + 2) (n - 2)}{n^{2} - 3}$