Álgebra Ejemplos

$(8, 9)$ , $(16, y)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(8, 9)$ y $(16, y)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{y - (9)}{16 - (8)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$m = \frac{y - 9}{16 - (8)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$m = \frac{y - 9}{16 - 8}$

Paso 1.4.2.2

Resta $8$ de $16$ .

$m = \frac{y - 9}{8}$

Paso 2

Usa la pendiente $\frac{y - 9}{8}$ y un punto dado $(8, 9)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - (8))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $\frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y - 9 = 0 + 0 + \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Paso 4.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} x + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

Paso 4.1.2.2

Combina $\frac{y - 9}{8}$ y $x$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

Paso 4.1.2.3

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.1.2.3.1

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 (- 1))$

Paso 4.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 \cdot - 1)$

Paso 4.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + (y - 9) \cdot - 1$

Paso 4.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + y \cdot - 1 - 9 \cdot - 1$

Paso 4.1.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y - 9 \cdot - 1$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y + 9$

Paso 4.1.3.4

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y + 9$

Paso 4.1.4

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y \cdot \frac{8}{8} + 9$

Paso 4.1.5

Simplifica los términos.

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Paso 4.1.5.1

Combina $- y$ y $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} + 9$

Paso 4.1.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x - y \cdot 8}{8} + 9$

Paso 4.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - y \cdot 8}{8} + 9$

Paso 4.1.6.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9$

Paso 4.1.7

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Paso 4.1.8

Simplifica los términos.

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Paso 4.1.8.1

Combina $9$ y $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Paso 4.1.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 9 \cdot 8}{8}$

Paso 4.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.9.1

Multiplica $9$ por $8$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 72}{8}$

Paso 4.1.9.2

Reescribe $y x - 9 x - 8 y + 72$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.9.2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.1.9.2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y - 9 = \frac{(y x - 9 x) - 8 y + 72}{8}$

Paso 4.1.9.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y - 9 = \frac{x (y - 9) - 8 (y - 9)}{8}$

Paso 4.1.9.2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $y - 9$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $\frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 9 - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} = 0$

Paso 4.2.2

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$y \cdot \frac{8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.3

Combina $y$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{y \cdot 8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y \cdot 8 - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1.1

Mueve $8$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{8 \cdot y - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y + (- y - - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{8 y + (- y + 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.4

Expande $(- y + 9) (x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.5.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y - y (x - 8) + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.5.1.5.1

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.5.2

Multiplica $9$ por $- 8$ .

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.6

Suma $8 y$ y $8 y$ .

$\frac{- y x + 16 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.7

Reescribe $- y x + 16 y + 9 x - 72$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.5.1.7.1

Reagrupa los términos.

$\frac{- 72 - y x + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.7.2

Factoriza $- 1$ de $- y x + 16 y + 9 x$ .

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Paso 4.2.5.1.7.2.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.2.5.1.7.2.1.1

Mueve $y$ .

$\frac{- 72 - 1 x y + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.7.2.1.2

Mueve $16 y$ .

$\frac{- 72 - 1 x y + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.7.2.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 x y$ .

$\frac{- 72 - (x y) + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.7.2.3

Factoriza $- 1$ de $9 x$ .

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) + 16 y}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.7.2.4

Factoriza $- 1$ de $16 y$ .

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.7.2.5

Factoriza $- 1$ de $- (x y) - (- 9 x)$ .

$\frac{- 72 - (x y - 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.7.2.6

Factoriza $- 1$ de $- (x y - 9 x) - (- 16 y)$ .

$\frac{- 72 - (x y - 9 x - 16 y)}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.7.3

Factoriza $- 1$ de $- 72 - (x y - 9 x - 16 y)$ .

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Paso 4.2.5.1.7.3.1

Reordena $- 72$ y $- (x y - 9 x - 16 y)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 72}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.7.3.2

Reescribe $- 72$ como $- 1 (72)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.1.7.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72)}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 = 0$

Paso 4.2.6

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 \cdot \frac{8}{8} = 0$

Paso 4.2.7

Combina $- 9$ y $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} + \frac{- 9 \cdot 8}{8} = 0$

Paso 4.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8}{8} = 0$

Paso 4.2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.9.1

Factoriza $- 1$ de $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8$ .

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Paso 4.2.9.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 9 \cdot 8$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)}{8} = 0$

Paso 4.2.9.1.2

Factoriza $- 1$ de $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 9 \cdot 8)}{8} = 0$

Paso 4.2.9.2

Multiplica $9$ por $8$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 72)}{8} = 0$

Paso 4.2.9.3

Suma $72$ y $72$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 144)}{8} = 0$

Paso 4.2.9.4

Reescribe $x y - 9 x - 16 y + 144$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.9.4.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.9.4.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{- ((x y - 9 x) - 16 y + 144)}{8} = 0$

Paso 4.2.9.4.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{- (x (y - 9) - 16 (y - 9))}{8} = 0$

Paso 4.2.9.4.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $y - 9$ .

$\frac{- ((y - 9) (x - 16))}{8} = 0$

$\frac{- (y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

Paso 4.2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

Paso 4.3

Establece el numerador igual a cero.

$(y - 9) (x - 16) = 0$

Paso 4.4

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $(y - 9) (x - 16) = 0$ por $x - 16$ y simplifica.

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Paso 4.4.1.1

Divide cada término en $(y - 9) (x - 16) = 0$ por $x - 16$ .

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

Paso 4.4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.2.1

Cancela el factor común de $x - 16$ .

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Paso 4.4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

Paso 4.4.1.2.1.2

Divide $y - 9$ por $1$ .

$y - 9 = \frac{0}{x - 16}$

Paso 4.4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1.3.1

Divide $0$ por $x - 16$ .

$y - 9 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 9$

Paso 5

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = 9$

Ecuación punto-pendiente:

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Paso 6