Álgebra Ejemplos

$\frac{2 j + 4}{j k^{2}} - \frac{k - 1}{j^{2} k^{3}}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 j + 4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 j$ .

$\frac{2 (j) + 4}{j k^{2}} - \frac{k - 1}{j^{2} k^{3}}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 j + 2 \cdot 2}{j k^{2}} - \frac{k - 1}{j^{2} k^{3}}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 j + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (j + 2)}{j k^{2}} - \frac{k - 1}{j^{2} k^{3}}$

Paso 2

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$j k^{2}, j^{2} k^{3}$

Paso 3

Como $j k^{2}, j^{2} k^{3}$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $1, 1$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $j^{1}, k^{2}, j^{2}, k^{3}$ .

Paso 4

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 5

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 6

El MCM de $1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 7

El factor para $j^{1}$ es $j$ en sí mismo.

$j^{1} = j$

$j$ ocurre $1$ vez.

Paso 8

Los factores para $k^{2}$ son $k \cdot k$ , que es $k$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$k^{2} = k \cdot k$

$k$ ocurre $2$ veces.

Paso 9

Los factores para $j^{2}$ son $j \cdot j$ , que es $j$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$j^{2} = j \cdot j$

$j$ ocurre $2$ veces.

Paso 10

Los factores para $k^{3}$ son $k \cdot k \cdot k$ , que es $k$ multiplicada una por la otra $3$ veces.

$k^{3} = k \cdot k \cdot k$

$k$ ocurre $3$ veces.

Paso 11

El MCM de $j^{1}, k^{2}, j^{2}, k^{3}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$j \cdot j \cdot k \cdot k \cdot k$

Paso 12

Simplifica $j \cdot j \cdot k \cdot k \cdot k$ .

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Paso 12.1

Multiplica $j$ por $j$ .

$j^{2} \cdot k \cdot k \cdot k$

Paso 12.2

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 12.2.1

Mueve $k$ .

$j^{2} \cdot (k \cdot k) \cdot k$

Paso 12.2.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$j^{2} \cdot k^{2} \cdot k$

Paso 12.3

Multiplica $k^{2}$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 12.3.1

Mueve $k$ .

$j^{2} \cdot (k \cdot k^{2})$

Paso 12.3.2

Multiplica $k$ por $k^{2}$ .

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Paso 12.3.2.1

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$j^{2} \cdot (k^{1} k^{2})$

Paso 12.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$j^{2} \cdot k^{1 + 2}$

Paso 12.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$j^{2} \cdot k^{3}$

$j^{2} k^{3}$