Álgebra Ejemplos

$(5, 4)$ , $(6, 1)$

Paso 1

La ecuación general de una parábola con vértice $(h, k)$ es $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . En este caso, tenemos $(5, 4)$ como vértice $(h, k)$ y $(6, 1)$ es un punto $(x, y)$ en la parábola. Para obtener $a$ , sustituye los dos puntos en $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$1 = a {(6 - (5))}^{2} + 4$

Paso 2

Usa $1 = a {(6 - (5))}^{2} + 4$ para resolver $a$ , $a = - 3$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a {(6 - (5))}^{2} + 4 = 1$ .

$a {(6 - (5))}^{2} + 4 = 1$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$a {(6 - 5)}^{2} + 4 = 1$

Paso 2.2.2

Resta $5$ de $6$ .

$a \cdot 1^{2} + 4 = 1$

Paso 2.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a \cdot 1 + 4 = 1$

Paso 2.2.4

Multiplica $a$ por $1$ .

$a + 4 = 1$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$a = 1 - 4$

Paso 2.3.2

Resta $4$ de $1$ .

$a = - 3$

Paso 3

Mediante $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , la ecuación general de la parábola con el vértice $(5, 4)$ y $a = - 3$ es $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ .

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Paso 4

Resuelve $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Paso 4.2

Multiplica $- 3$ por ${(x - (5))}^{2}$ .

$y = - 3 {(x - (5))}^{2} + 4$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Paso 4.4

Simplifica $(- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$y = - 3 {(x - 5)}^{2} + 4$

Paso 4.4.1.2

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$y = - 3 ((x - 5) (x - 5)) + 4$

Paso 4.4.1.3

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.4.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 3 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 4$

Paso 4.4.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 4$

Paso 4.4.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Paso 4.4.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.4.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Paso 4.4.1.4.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Paso 4.4.1.4.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$y = - 3 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 4$

Paso 4.4.1.4.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 10 x + 25) + 4$

Paso 4.4.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 3 x^{2} - 3 (- 10 x) - 3 \cdot 25 + 4$

Paso 4.4.1.6

Simplifica.

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Paso 4.4.1.6.1

Multiplica $- 10$ por $- 3$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 3 \cdot 25 + 4$

Paso 4.4.1.6.2

Multiplica $- 3$ por $25$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 75 + 4$

Paso 4.4.2

Suma $- 75$ y $4$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Paso 5

La ecuación ordinaria y la forma del vértice son las siguientes.

Ecuación ordinaria: $y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Forma de vértice: $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Paso 6

Simplifica la ecuación ordinaria.

Ecuación ordinaria: $y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Forma de vértice: $y = - 3 {(x - 5)}^{2} + 4$

Paso 7