Álgebra Ejemplos

$2 \sqrt{2} (\cos (45) + i \sin (45))$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45))$

Paso 1.2

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 1.3

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 6

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

${\sqrt{2}}^{2} + 2 (\sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

${\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

${\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Paso 8

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i$

Paso 9

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i$

Paso 10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Paso 11

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Paso 12

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Paso 12.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Paso 12.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Paso 12.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.4.1

Cancela el factor común.

$2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Paso 12.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2^{1} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Paso 12.1.5

Evalúa el exponente.

$2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

Paso 12.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Paso 12.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Paso 12.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Paso 12.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.4.1

Cancela el factor común.

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Paso 12.2.4.2

Reescribe la expresión.

$2 + 2^{1} i$

Paso 12.2.5

Evalúa el exponente.

$2 + 2 i$