Álgebra Ejemplos

$4 (\cos (\frac{7 π}{3}) + i \sin (\frac{7 π}{3}))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$4 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{7 π}{3}))$

Paso 1.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{7 π}{3}))$

Paso 1.3

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$4 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3}))$

Paso 1.4

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Paso 1.5

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$2 + 2 (i \sqrt{3})$

$2 + 2 i \sqrt{3}$