Álgebra Ejemplos

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{4 (\cos (50) + i \sin (50))}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{2.57115043 + 3.06417777 i}$ por el conjugado de $2.57115043 + 3.06417777 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{2.57115043 + 3.06417777 i} \cdot \frac{2.57115043 - 3.06417777 i}{2.57115043 - 3.06417777 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Evalúa $\cos (200)$ .

$\frac{5 (- 0.93969262 + i \sin (200)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.1.2

Evalúa $\sin (200)$ .

$\frac{5 (- 0.93969262 + i \cdot - 0.34202014) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.1.3

Mueve $- 0.34202014$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{5 (- 0.93969262 - 0.34202014 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(5 \cdot - 0.93969262 + 5 (- 0.34202014 i)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica $5$ por $- 0.93969262$ .

$\frac{(- 4.6984631 + 5 (- 0.34202014 i)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 0.34202014$ por $5$ .

$\frac{(- 4.6984631 - 1.71010071 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.5

Expande $(- 4.6984631 - 1.71010071 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4.6984631 (2.57115043 - 3.06417777 i) - 1.71010071 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4.6984631 \cdot 2.57115043 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4.6984631 \cdot 2.57115043 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.6.1.1

Multiplica $- 4.6984631$ por $2.57115043$ .

$\frac{- 12.08045547 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.6.1.2

Multiplica $- 3.06417777$ por $- 4.6984631$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.6.1.3

Multiplica $2.57115043$ por $- 1.71010071$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.6.1.4

Multiplica $- 1.71010071 i (- 3.06417777 i)$ .

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Paso 2.2.6.1.4.1

Multiplica $- 3.06417777$ por $- 1.71010071$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.6.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 (i^{1} i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.6.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 (i^{1} i^{1})}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.6.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i^{1 + 1}}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.6.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i^{2}}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.6.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 \cdot - 1}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.6.1.6

Multiplica $5.2400526$ por $- 1$ .

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i - 5.2400526}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.6.2

Resta $5.2400526$ de $- 12.08045547$ .

$\frac{- 17.32050807 + 14.3969262 i - 4.3969262 i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.2.6.3

Resta $4.3969262 i$ de $14.3969262 i$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 (2.57115043 - 3.06417777 i) + 3.06417777 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 \cdot 2.57115043 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 \cdot 2.57115043 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $2.57115043$ por $2.57115043$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 3.06417777$ por $2.57115043$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $2.57115043$ por $3.06417777$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 3.06417777$ por $3.06417777$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 7.87846202 i$ y $7.87846202 i$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 i - 9.38918542 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $0$ por $i$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 - 9.38918542 i^{2}}$

Paso 2.3.3.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 - 9.38918542 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.3

Multiplica $- 9.38918542$ por $- 1$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 + 9.38918542}$

Paso 2.3.4

Suma $6.61081457$ y $0$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 9.38918542}$

Paso 2.3.5

Suma $6.61081457$ y $9.38918542$ .

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{16}$

Paso 3

Reescribe $- 17.32050807$ como $1 (- 17.32050807)$ .

$\frac{1 (- 17.32050807) + 10 i}{16}$

Paso 4

Factoriza $1$ de $10 i$ .

$\frac{1 (- 17.32050807) + 1 (10 i)}{16}$

Paso 5

Factoriza $1$ de $1 (- 17.32050807) + 1 (10 i)$ .

$\frac{1 (- 17.32050807 + 10 i)}{16}$

Paso 6

Factoriza $16$ de $16$ .

$\frac{1 (- 17.32050807 + 10 i)}{16 (1)}$

Paso 7

Separa las fracciones.

$\frac{1}{16} \cdot \frac{- 17.32050807 + 10 i}{1}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Divide $1$ por $16$ .

$0.0625 \frac{- 17.32050807 + 10 i}{1}$

Paso 8.2

Divide $- 17.32050807 + 10 i$ por $1$ .

$0.0625 (- 17.32050807 + 10 i)$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$0.0625 \cdot - 17.32050807 + 0.0625 (10 i)$

Paso 10

Multiplica.

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Paso 10.1

Multiplica $0.0625$ por $- 17.32050807$ .

$- 1.08253175 + 0.0625 (10 i)$

Paso 10.2

Multiplica $10$ por $0.0625$ .

$- 1.08253175 + 0.625 i$