Álgebra Ejemplos

${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 1$ , $x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Paso 1

Resuelve $x$ en ${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 1$ .

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Paso 1.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 5)}^{2} = 1 - y^{2}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{1 - y^{2}}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Paso 1.3

Simplifica $\pm \sqrt{1 - y^{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{1^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Paso 1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = y$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x - 5 = \pm \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Paso 1.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 5 = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Paso 1.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Paso 1.4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 5 = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Paso 1.4.4

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Paso 1.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5, x^{2} + 25 y^{2} = 25$ .

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Paso 2.1

Simplifica $\sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$ .

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Paso 2.1.1

Reordena $1$ y $y$ .

$x = \sqrt{(y + 1) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Paso 2.1.2

Reordena $1$ y $- y$ .

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Paso 2.2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ en cada ecuación.

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Paso 2.2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + 25 y^{2} = 25$ por $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ .

${(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica ${(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2} + 25 y^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1.1

Reescribe ${(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2}$ como $(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)$ .

$(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.2

Expande $(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 5 (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ .

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Paso 2.2.2.1.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{1 + 1} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2}$ como $(y + 1) (- y + 1)$ .

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Paso 2.2.2.1.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ como ${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$((y + 1) (- y + 1)) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$((y + 1) (- y + 1)) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.2.5

Simplifica.

$(y + 1) (- y + 1) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$(y + 1) (- y + 1) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.3

Expande $(y + 1) (- y + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1.1.3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y + 1) + 1 (- y + 1) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y + 1) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1.1.3.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1.3.1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2.1

Mueve $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.4.1.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$- y^{2} + y + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.4.1.4

Multiplica $- y$ por $1$ .

$- y^{2} + y - y + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.4.1.5

Multiplica $1$ por $1$ .

$- y^{2} + y - y + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + y - y + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.4.2

Resta $y$ de $y$ .

$- y^{2} + 0 + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.4.3

Suma $- y^{2}$ y $0$ .

$- y^{2} + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.5

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ .

$- y^{2} + 1 + 5 \cdot \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $5$ por $5$ .

$- y^{2} + 1 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 1 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.2

Suma $1$ y $25$ .

$- y^{2} + 26 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.1.3.3

Suma $5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ y $5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ .

$- y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.2.2.1.2

Suma $- y^{2}$ y $25 y^{2}$ .

$24 y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 2.3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

No hay solución

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

No hay solución

Paso 3

Resuelve el sistema $x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5, x^{2} + 25 y^{2} = 25$ .

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Paso 3.1

Simplifica $- \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$ .

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Paso 3.1.1

Reordena $1$ y $y$ .

$x = - \sqrt{(y + 1) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Paso 3.1.2

Reordena $1$ y $- y$ .

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + 25 y^{2} = 25$ por $- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ .

${(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica ${(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2} + 25 y^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Reescribe ${(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2}$ como $(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)$ .

$(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.2

Expande $(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.3.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.1.2

Multiplica $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ por $1$ .

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.1.3

Eleva $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.1.4

Eleva $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{1 + 1} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2}$ como $(y + 1) (- y + 1)$ .

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Paso 3.2.2.1.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ como ${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$((y + 1) (- y + 1)) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$((y + 1) (- y + 1)) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.2.5

Simplifica.

$(y + 1) (- y + 1) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$(y + 1) (- y + 1) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.3

Expande $(y + 1) (- y + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.2.1.1.3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y + 1) + 1 (- y + 1) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y + 1) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.3.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1.3.1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2.1

Mueve $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.4.1.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$- y^{2} + y + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.4.1.4

Multiplica $- y$ por $1$ .

$- y^{2} + y - y + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.4.1.5

Multiplica $1$ por $1$ .

$- y^{2} + y - y + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + y - y + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.4.2

Resta $y$ de $y$ .

$- y^{2} + 0 + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.4.3

Suma $- y^{2}$ y $0$ .

$- y^{2} + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- y^{2} + 1 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- y^{2} + 1 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.1.7

Multiplica $5$ por $5$ .

$- y^{2} + 1 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 1 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.2

Suma $1$ y $25$ .

$- y^{2} + 26 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.1.3.3

Resta $5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ de $- 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ .

$- y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.2.2.1.2

Suma $- y^{2}$ y $25 y^{2}$ .

$24 y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$y \approx - 0.55277079, 0.55277079$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 0.55277079$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ por $- 0.55277079$ .

$x = - \sqrt{((- 0.55277079) + 1) (- (- 0.55277079) + 1)} + 5$

$y = - 0.55277079$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Suma $- 0.55277079$ y $1$ .

$x = - \sqrt{0.4472292 (- (- 0.55277079) + 1)} + 5$

$y = - 0.55277079$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 0.55277079$ .

$x = - \sqrt{0.4472292 (0.55277079 + 1)} + 5$

$y = - 0.55277079$

Paso 3.4.2.1.3

Suma $0.55277079$ y $1$ .

$x = - \sqrt{0.4472292 \cdot 1.55277079} + 5$

$y = - 0.55277079$

Paso 3.4.2.1.4

Multiplica $0.4472292$ por $1.55277079$ .

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = - 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = - 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = - 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = - 0.55277079$

Paso 3.5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0.55277079$ en cada ecuación.

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Paso 3.5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ por $0.55277079$ .

$x = - \sqrt{((0.55277079) + 1) (- (0.55277079) + 1)} + 5$

$y = 0.55277079$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.2.1.1

Suma $0.55277079$ y $1$ .

$x = - \sqrt{1.55277079 (- (0.55277079) + 1)} + 5$

$y = 0.55277079$

Paso 3.5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0.55277079$ .

$x = - \sqrt{1.55277079 (- 0.55277079 + 1)} + 5$

$y = 0.55277079$

Paso 3.5.2.1.3

Suma $- 0.55277079$ y $1$ .

$x = - \sqrt{1.55277079 \cdot 0.4472292} + 5$

$y = 0.55277079$

Paso 3.5.2.1.4

Multiplica $1.55277079$ por $0.4472292$ .

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \sqrt{0.69444444} + 5, - 0.55277079)$

$(- \sqrt{0.69444444} + 5, 0.55277079)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \sqrt{0.69444444} + 5, - 0.55277079), (- \sqrt{0.69444444} + 5, 0.55277079)$

Forma de la ecuación:

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5, y = - 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5, y = 0.55277079$

Paso 6