Álgebra Ejemplos

$\frac{10 x^{3} - 25 x}{5 x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 10 x^{3} - 25 x$ y $g (x) = 5 x$ .

$\frac{5 x \frac{d}{d x} [10 x^{3} - 25 x] - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $10 x^{3} - 25 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x]$ .

$\frac{5 x (\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x]) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10 x^{3}$ con respecto a $x$ es $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{5 x (10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x]) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{5 x (10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 25 x]) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{5 x (30 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 25 x]) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 25 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $- 25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 25 x$ con respecto a $x$ es $- 25 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25 \frac{d}{d x} [x]) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25 \cdot 1) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

Paso 4.3

Multiplica $- 25$ por $1$ .

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

Paso 5

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25) - (10 x^{3} - 25 x) (5 \frac{d}{d x} [x])}{{(5 x)}^{2}}$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25) - (10 x^{3} - 25 x) (5 \cdot 1)}{{(5 x)}^{2}}$

Paso 5.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25) - (10 x^{3} - 25 x) \cdot 5}{{(5 x)}^{2}}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25) - (10 x^{3} - 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x (30 x^{2}) + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3} - 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x (30 x^{2}) + 5 x \cdot - 25 + (- (10 x^{3}) - (- 25 x)) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x (30 x^{2}) + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{5 \cdot 30 x \cdot x^{2} + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.5.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{5 \cdot 30 (x^{2} x) + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.5.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \cdot 30 (x^{2} x^{1}) + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.5.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \cdot 30 x^{2 + 1} + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.5.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{5 \cdot 30 x^{3} + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.5.1.3

Multiplica $5$ por $30$ .

$\frac{150 x^{3} + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.5.1.4

Multiplica $- 25$ por $5$ .

$\frac{150 x^{3} - 125 x - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.5.1.5

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{150 x^{3} - 125 x - 10 x^{3} \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.5.1.6

Multiplica $5$ por $- 10$ .

$\frac{150 x^{3} - 125 x - 50 x^{3} - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.5.1.7

Multiplica $- 25$ por $- 1$ .

$\frac{150 x^{3} - 125 x - 50 x^{3} + 25 x \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.5.1.8

Multiplica $5$ por $25$ .

$\frac{150 x^{3} - 125 x - 50 x^{3} + 125 x}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.5.2

Combina los términos opuestos en $150 x^{3} - 125 x - 50 x^{3} + 125 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Suma $- 125 x$ y $125 x$ .

$\frac{150 x^{3} - 50 x^{3} + 0}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.5.2.2

Suma $150 x^{3} - 50 x^{3}$ y $0$ .

$\frac{150 x^{3} - 50 x^{3}}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.5.3

Resta $50 x^{3}$ de $150 x^{3}$ .

$\frac{100 x^{3}}{5^{2} x^{2}}$

Paso 6.6

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{100 x^{3}}{25 x^{2}}$

Paso 6.6.2

Cancela el factor común de $100$ y $25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.2.1

Factoriza $25$ de $100 x^{3}$ .

$\frac{25 (4 x^{3})}{25 x^{2}}$

Paso 6.6.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.2.2.1

Factoriza $25$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{25 (4 x^{3})}{25 (x^{2})}$

Paso 6.6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{25 (4 x^{3})}{25 x^{2}}$

Paso 6.6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{3}}{x^{2}}$

Paso 6.6.3

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.3.1

Factoriza $x^{2}$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2}}$

Paso 6.6.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2} \cdot 1}$

Paso 6.6.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2} \cdot 1}$

Paso 6.6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x}{1}$

Paso 6.6.3.2.4

Divide $4 x$ por $1$ .

$4 x$