Álgebra Ejemplos

$y = \pm \sqrt{1 - 5 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\pm \sqrt{1 - 5 x} = y$ .

$\pm \sqrt{1 - 5 x} = y$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(\pm \sqrt{1 - 5 x})}^{2} = y^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - 5 x}$ como ${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\pm {(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(\pm {(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Remove the plus-minus sign on $\pm {(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ because it is raised to an even power.

${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica los exponentes en ${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.2.2.1

Cancela el factor común.

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Paso 3.2.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

${(1 - 5 x)}^{1} = y^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica.

$1 - 5 x = y^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = y^{2} - 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 5 x = y^{2} - 1$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 5 x = y^{2} - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{y^{2}}{- 5} + \frac{- 1}{- 5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{y^{2}}{- 5} + \frac{- 1}{- 5}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 5} + \frac{- 1}{- 5}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 1}{- 5}$

Paso 4.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{1}{5}$

Paso 5

Para reescribir como una función de $y$ , escribe la ecuación para que $x$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $y$ quede al otro lado.

$f (y) = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{1}{5}$