Álgebra Ejemplos

$\int (3 y^{3} - 2 y^{2} + \frac{e^{y}}{6}) d y$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 3 y^{3} - 2 y^{2} + \frac{e^{y}}{6} d y$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 y^{3} d y + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $y$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int y^{3} d y + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{3}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Paso 5

Combina $\frac{1}{4}$ y $y^{4}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Paso 6

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 \int y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Paso 8

Combina $\frac{1}{3}$ y $y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Paso 9

Dado que $\frac{1}{6}$ es constante con respecto a $y$ , mueve $\frac{1}{6}$ fuera de la integral.

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{6} \int e^{y} d y$

Paso 10

La integral de $e^{y}$ con respecto a $y$ es $e^{y}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{6} (e^{y} + C)$

Paso 11

Simplifica.

$\frac{3 y^{4}}{4} - \frac{2 y^{3}}{3} + \frac{1}{6} e^{y} + C$

Paso 12

Reordena los términos.

$\frac{3}{4} y^{4} - \frac{2}{3} y^{3} + \frac{1}{6} e^{y} + C$