Álgebra Ejemplos

$5$ , $5 \sqrt{2}$ , $10$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\sqrt{2}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \sqrt{2}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = 5$ y $r = \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 5 {\sqrt{2}}^{n - 1}$

Paso 4

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{5} = 5 {\sqrt{2}}^{(5) - 1}$

Paso 5

Resta $1$ de $5$ .

$a_{5} = 5 {\sqrt{2}}^{4}$

Paso 6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{4}$ como $2^{2}$ .

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a_{5} = 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{4}{2}}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Paso 6.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Paso 6.4.2.2

Cancela el factor común.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Paso 6.4.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2}{1}}$

Paso 6.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a_{5} = 5 \cdot 4$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$a_{5} = 20$