Álgebra Ejemplos

$x^{2} - y^{2} = 49$

Paso 1

Divide cada término por $49$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{49} = \frac{49}{49}$

Paso 2

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{49} = 1$

Paso 3

Esta es la ecuación ordinaria de una hipérbola. Úsala para determinar la excentricidad.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 4

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 7$

$b = 7$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 5

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Paso 6

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(7)}^{2} + {(7)}^{2}}}{7}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{49 + 7^{2}}}{7}$

Paso 7.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{49 + 49}}{7}$

Paso 7.1.3

Suma $49$ y $49$ .

$\frac{\sqrt{98}}{7}$

Paso 7.1.4

Reescribe $98$ como $7^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $49$ de $98$ .

$\frac{\sqrt{49 (2)}}{7}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 2}}{7}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{7 \sqrt{2}}{7}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 \sqrt{2}}{7}$

Paso 7.2.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{2}$

Forma decimal:

$1.41421356 \dots$

Paso 9