Álgebra Ejemplos

$(5, 9)$ , $(5, 10)$ , $(5, 11)$

Paso 1

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación cuadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como el punto inicial para obtener la ecuación a través de los tres puntos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Crea un sistema de ecuaciones mediante la sustitución de los valores $x$ y $y$ de cada punto en la fórmula estándar de una ecuación cuadrática para crear el sistema de tres ecuaciones.

$9 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 10 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 11 = a {(5)}^{2} + b (5) + c$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

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Paso 3.1

Resuelve $c$ en $9 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $a \cdot 5^{2} + b (5) + c = 9$ .

$a \cdot 5^{2} + b (5) + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 25 + b (5) + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.1.2.2

Mueve $25$ a la izquierda de $a$ .

$25 \cdot a + b (5) + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.1.2.3

Mueve $5$ a la izquierda de $b$ .

$25 a + 5 b + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$25 a + 5 b + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.3.1

Resta $25 a$ de ambos lados de la ecuación.

$5 b + c = 9 - 25 a$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.1.3.2

Resta $5 b$ de ambos lados de la ecuación.

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $c$ por $9 - 25 a - 5 b$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ por $9 - 25 a - 5 b$ .

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.2

Simplifica $10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

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Paso 3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.2.1

Simplifica $a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Combina los términos opuestos en $a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1.1

Reordena los factores en los términos $b (5)$ y $- 5 b$ .

$10 = a \cdot 5^{2} + 5 b + 9 - 25 a - 5 b$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.2.2.1.1.2

Resta $5 b$ de $5 b$ .

$10 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a + 0$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.2.2.1.1.3

Suma $a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$ y $0$ .

$10 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.2.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.2.1.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$10 = a \cdot 25 + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.2.2.1.2.2

Mueve $25$ a la izquierda de $a$ .

$10 = 25 a + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 25 a + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.2.2.1.3

Combina los términos opuestos en $25 a + 9 - 25 a$ .

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Paso 3.2.2.2.1.3.1

Resta $25 a$ de $25 a$ .

$10 = 0 + 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.2.2.1.3.2

Suma $0$ y $9$ .

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ por $9 - 25 a - 5 b$ .

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Paso 3.2.4

Simplifica $11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

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Paso 3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.2.1

Simplifica $a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

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Paso 3.2.4.2.1.1

Combina los términos opuestos en $a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

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Paso 3.2.4.2.1.1.1

Reordena los factores en los términos $b (5)$ y $- 5 b$ .

$11 = a \cdot 5^{2} + 5 b + 9 - 25 a - 5 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Paso 3.2.4.2.1.1.2

Resta $5 b$ de $5 b$ .

$11 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a + 0$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Paso 3.2.4.2.1.1.3

Suma $a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$ y $0$ .

$11 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Paso 3.2.4.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.2.1.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$11 = a \cdot 25 + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Paso 3.2.4.2.1.2.2

Mueve $25$ a la izquierda de $a$ .

$11 = 25 a + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 25 a + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Paso 3.2.4.2.1.3

Combina los términos opuestos en $25 a + 9 - 25 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1.3.1

Resta $25 a$ de $25 a$ .

$11 = 0 + 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Paso 3.2.4.2.1.3.2

Suma $0$ y $9$ .

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Paso 3.3

Como $11 = 9$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución