Álgebra Ejemplos

$(0, 43)$ , $(23, 85)$ , $(33, 85)$

Paso 1

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación cuadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como el punto inicial para obtener la ecuación a través de los tres puntos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Crea un sistema de ecuaciones mediante la sustitución de los valores $x$ y $y$ de cada punto en la fórmula estándar de una ecuación cuadrática para crear el sistema de tres ecuaciones.

$43 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 85 = a {(23)}^{2} + b (23) + c, 85 = a {(33)}^{2} + b (33) + c$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

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Paso 3.1

Resuelve $c$ en $43 = a \cdot 0^{2} + c$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $a \cdot 0^{2} + c = 43$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 43$

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + c$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Paso 3.1.2

Simplifica $a \cdot 0^{2} + c$ .

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$a \cdot 0 + c = 43$

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + c$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Paso 3.1.2.1.2

Multiplica $a$ por $0$ .

$0 + c = 43$

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + c$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

$0 + c = 43$

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + c$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Paso 3.1.2.2

Suma $0$ y $c$ .

$c = 43$

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + c$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

$c = 43$

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + c$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

$c = 43$

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + c$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $c$ por $43$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + c$ por $43$ .

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Paso 3.2.2

Simplifica $85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + 43$ .

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Paso 3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.2.1.1

Eleva $23$ a la potencia de $2$ .

$85 = a \cdot 529 + b (23) + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Paso 3.2.2.2.1.2

Mueve $529$ a la izquierda de $a$ .

$85 = 529 \cdot a + b (23) + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Paso 3.2.2.2.1.3

Mueve $23$ a la izquierda de $b$ .

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$ por $43$ .

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.2.4

Simplifica $85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + 43$ .

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Paso 3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.2.1.1

Eleva $33$ a la potencia de $2$ .

$85 = a \cdot 1089 + b (33) + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.2.4.2.1.2

Mueve $1089$ a la izquierda de $a$ .

$85 = 1089 \cdot a + b (33) + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.2.4.2.1.3

Mueve $33$ a la izquierda de $b$ .

$85 = 1089 a + 33 b + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = 1089 a + 33 b + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = 1089 a + 33 b + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = 1089 a + 33 b + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = 1089 a + 33 b + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.3

Resuelve $a$ en $85 = 1089 a + 33 b + 43$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $1089 a + 33 b + 43 = 85$ .

$1089 a + 33 b + 43 = 85$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $33 b$ de ambos lados de la ecuación.

$1089 a + 43 = 85 - 33 b$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.3.2.2

Resta $43$ de ambos lados de la ecuación.

$1089 a = 85 - 33 b - 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.3.2.3

Resta $43$ de $85$ .

$1089 a = - 33 b + 42$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$1089 a = - 33 b + 42$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $1089 a = - 33 b + 42$ por $1089$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $1089 a = - 33 b + 42$ por $1089$ .

$\frac{1089 a}{1089} = \frac{- 33 b}{1089} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $1089$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1089 a}{1089} = \frac{- 33 b}{1089} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 33 b}{1089} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = \frac{- 33 b}{1089} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = \frac{- 33 b}{1089} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 33$ y $1089$ .

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Paso 3.3.3.3.1.1.1

Factoriza $33$ de $- 33 b$ .

$a = \frac{33 (- b)}{1089} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.3.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.3.1.1.2.1

Factoriza $33$ de $1089$ .

$a = \frac{33 (- b)}{33 (33)} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.3.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{33 (- b)}{33 \cdot 33} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.3.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{- b}{33} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = \frac{- b}{33} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = \frac{- b}{33} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{b}{33} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.3.3.3.1.3

Cancela el factor común de $42$ y $1089$ .

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Paso 3.3.3.3.1.3.1

Factoriza $3$ de $42$ .

$a = - \frac{b}{33} + \frac{3 (14)}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.3.3.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.3.1.3.2.1

Factoriza $3$ de $1089$ .

$a = - \frac{b}{33} + \frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.3.3.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$a = - \frac{b}{33} + \frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.3.3.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $85 = 529 a + 23 b + 43$ por $- \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$ .

$85 = 529 (- \frac{b}{33} + \frac{14}{363}) + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $529 (- \frac{b}{33} + \frac{14}{363}) + 23 b + 43$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$85 = 529 (- \frac{b}{33}) + 529 (\frac{14}{363}) + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.1.2

Multiplica $529 (- \frac{b}{33})$ .

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Paso 3.4.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $529$ .

$85 = - 529 \frac{b}{33} + 529 (\frac{14}{363}) + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Combina $- 529$ y $\frac{b}{33}$ .

$85 = \frac{- 529 b}{33} + 529 (\frac{14}{363}) + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{- 529 b}{33} + 529 (\frac{14}{363}) + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.1.3

Multiplica $529 (\frac{14}{363})$ .

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Paso 3.4.2.1.1.3.1

Combina $529$ y $\frac{14}{363}$ .

$85 = \frac{- 529 b}{33} + \frac{529 \cdot 14}{363} + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.1.3.2

Multiplica $529$ por $14$ .

$85 = \frac{- 529 b}{33} + \frac{7406}{363} + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{- 529 b}{33} + \frac{7406}{363} + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$85 = - \frac{529 b}{33} + \frac{7406}{363} + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = - \frac{529 b}{33} + \frac{7406}{363} + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.2

Para escribir $23 b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{33}{33}$ .

$85 = - \frac{529 b}{33} + 23 b \cdot \frac{33}{33} + \frac{7406}{363} + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.3

Combina $23 b$ y $\frac{33}{33}$ .

$85 = - \frac{529 b}{33} + \frac{23 b \cdot 33}{33} + \frac{7406}{363} + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$85 = \frac{- 529 b + 23 b \cdot 33}{33} + \frac{7406}{363} + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.5

Obtén el denominador común

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Paso 3.4.2.1.5.1

Multiplica $\frac{- 529 b + 23 b \cdot 33}{33}$ por $\frac{11}{11}$ .

$85 = \frac{- 529 b + 23 b \cdot 33}{33} \cdot \frac{11}{11} + \frac{7406}{363} + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.5.2

Multiplica $\frac{- 529 b + 23 b \cdot 33}{33}$ por $\frac{11}{11}$ .

$85 = \frac{(- 529 b + 23 b \cdot 33) \cdot 11}{33 \cdot 11} + \frac{7406}{363} + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.5.3

Escribe $43$ como una fracción con el denominador $1$ .

$85 = \frac{(- 529 b + 23 b \cdot 33) \cdot 11}{33 \cdot 11} + \frac{7406}{363} + \frac{43}{1}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.5.4

Multiplica $\frac{43}{1}$ por $\frac{363}{363}$ .

$85 = \frac{(- 529 b + 23 b \cdot 33) \cdot 11}{33 \cdot 11} + \frac{7406}{363} + \frac{43}{1} \cdot \frac{363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.5.5

Multiplica $\frac{43}{1}$ por $\frac{363}{363}$ .

$85 = \frac{(- 529 b + 23 b \cdot 33) \cdot 11}{33 \cdot 11} + \frac{7406}{363} + \frac{43 \cdot 363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.5.6

Reordena los factores de $33 \cdot 11$ .

$85 = \frac{(- 529 b + 23 b \cdot 33) \cdot 11}{11 \cdot 33} + \frac{7406}{363} + \frac{43 \cdot 363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.5.7

Multiplica $11$ por $33$ .

$85 = \frac{(- 529 b + 23 b \cdot 33) \cdot 11}{363} + \frac{7406}{363} + \frac{43 \cdot 363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{(- 529 b + 23 b \cdot 33) \cdot 11}{363} + \frac{7406}{363} + \frac{43 \cdot 363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$85 = \frac{(- 529 b + 23 b \cdot 33) \cdot 11 + 7406 + 43 \cdot 363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.7.1

Multiplica $33$ por $23$ .

$85 = \frac{(- 529 b + 759 b) \cdot 11 + 7406 + 43 \cdot 363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.7.2

Suma $- 529 b$ y $759 b$ .

$85 = \frac{230 b \cdot 11 + 7406 + 43 \cdot 363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.7.3

Multiplica $11$ por $230$ .

$85 = \frac{2530 b + 7406 + 43 \cdot 363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.7.4

Multiplica $43$ por $363$ .

$85 = \frac{2530 b + 7406 + 15609}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{2530 b + 7406 + 15609}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.8

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.8.1

Suma $7406$ y $15609$ .

$85 = \frac{2530 b + 23015}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.8.2

Factoriza $5$ de $2530 b + 23015$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.8.2.1

Factoriza $5$ de $2530 b$ .

$85 = \frac{5 (506 b) + 23015}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.8.2.2

Factoriza $5$ de $23015$ .

$85 = \frac{5 (506 b) + 5 (4603)}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.4.2.1.8.2.3

Factoriza $5$ de $5 (506 b) + 5 (4603)$ .

$85 = \frac{5 (506 b + 4603)}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{5 (506 b + 4603)}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{5 (506 b + 4603)}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{5 (506 b + 4603)}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{5 (506 b + 4603)}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{5 (506 b + 4603)}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5

Resuelve $b$ en $85 = \frac{5 (506 b + 4603)}{363}$ .

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Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{5 (506 b + 4603)}{363} = 85$ .

$\frac{5 (506 b + 4603)}{363} = 85$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5.2

Multiplica ambos lados por $363$ .

$\frac{5 (506 b + 4603)}{363} \cdot 363 = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1

Simplifica $\frac{5 (506 b + 4603)}{363} \cdot 363$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1.1

Cancela el factor común de $363$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (506 b + 4603)}{363} \cdot 363 = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 (506 b + 4603) = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$5 (506 b + 4603) = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5.3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (506 b) + 5 \cdot 4603 = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.5.3.1.1.3.1

Multiplica $506$ por $5$ .

$2530 b + 5 \cdot 4603 = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5.3.1.1.3.2

Multiplica $5$ por $4603$ .

$2530 b + 23015 = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$2530 b + 23015 = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$2530 b + 23015 = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$2530 b + 23015 = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1

Multiplica $85$ por $363$ .

$2530 b + 23015 = 30855$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$2530 b + 23015 = 30855$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$2530 b + 23015 = 30855$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5.4

Resuelve $b$

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Paso 3.5.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1.1

Resta $23015$ de ambos lados de la ecuación.

$2530 b = 30855 - 23015$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5.4.1.2

Resta $23015$ de $30855$ .

$2530 b = 7840$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$2530 b = 7840$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5.4.2

Divide cada término en $2530 b = 7840$ por $2530$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.2.1

Divide cada término en $2530 b = 7840$ por $2530$ .

$\frac{2530 b}{2530} = \frac{7840}{2530}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2530$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2530 b}{2530} = \frac{7840}{2530}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5.4.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{7840}{2530}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$b = \frac{7840}{2530}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$b = \frac{7840}{2530}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.4.2.3.1

Cancela el factor común de $7840$ y $2530$ .

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Paso 3.5.4.2.3.1.1

Factoriza $10$ de $7840$ .

$b = \frac{10 (784)}{2530}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5.4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.4.2.3.1.2.1

Factoriza $10$ de $2530$ .

$b = \frac{10 \cdot 784}{10 \cdot 253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5.4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$b = \frac{10 \cdot 784}{10 \cdot 253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.5.4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$b = \frac{784}{253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$b = \frac{784}{253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$b = \frac{784}{253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$b = \frac{784}{253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$b = \frac{784}{253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$b = \frac{784}{253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$b = \frac{784}{253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $b$ por $\frac{784}{253}$ en cada ecuación.

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Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$ por $\frac{784}{253}$ .

$a = - \frac{\frac{784}{253}}{33} + \frac{14}{363}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.1

Simplifica $- \frac{\frac{784}{253}}{33} + \frac{14}{363}$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.2.1.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$a = - (\frac{784}{253} \cdot \frac{1}{33}) + \frac{14}{363}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Paso 3.6.2.1.1.2

Multiplica $\frac{784}{253} \cdot \frac{1}{33}$ .

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Paso 3.6.2.1.1.2.1

Multiplica $\frac{784}{253}$ por $\frac{1}{33}$ .

$a = - \frac{784}{253 \cdot 33} + \frac{14}{363}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Paso 3.6.2.1.1.2.2

Multiplica $253$ por $33$ .

$a = - \frac{784}{8349} + \frac{14}{363}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = - \frac{784}{8349} + \frac{14}{363}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = - \frac{784}{8349} + \frac{14}{363}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Paso 3.6.2.1.2

Para escribir $\frac{14}{363}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{23}{23}$ .

$a = - \frac{784}{8349} + \frac{14}{363} \cdot \frac{23}{23}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Paso 3.6.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8349$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.6.2.1.3.1

Multiplica $\frac{14}{363}$ por $\frac{23}{23}$ .

$a = - \frac{784}{8349} + \frac{14 \cdot 23}{363 \cdot 23}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Paso 3.6.2.1.3.2

Multiplica $363$ por $23$ .

$a = - \frac{784}{8349} + \frac{14 \cdot 23}{8349}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = - \frac{784}{8349} + \frac{14 \cdot 23}{8349}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Paso 3.6.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{- 784 + 14 \cdot 23}{8349}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Paso 3.6.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.2.1.5.1

Multiplica $14$ por $23$ .

$a = \frac{- 784 + 322}{8349}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Paso 3.6.2.1.5.2

Suma $- 784$ y $322$ .

$a = \frac{- 462}{8349}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = \frac{- 462}{8349}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Paso 3.6.2.1.6

Cancela el factor común de $- 462$ y $8349$ .

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Paso 3.6.2.1.6.1

Factoriza $33$ de $- 462$ .

$a = \frac{33 (- 14)}{8349}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Paso 3.6.2.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1.6.2.1

Factoriza $33$ de $8349$ .

$a = \frac{33 \cdot - 14}{33 \cdot 253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Paso 3.6.2.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{33 \cdot - 14}{33 \cdot 253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Paso 3.6.2.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{- 14}{253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = \frac{- 14}{253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = \frac{- 14}{253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Paso 3.6.2.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{14}{253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = - \frac{14}{253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = - \frac{14}{253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = - \frac{14}{253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Paso 3.7

Enumera todas las soluciones.

$a = - \frac{14}{253}, b = \frac{784}{253}, c = 43$

Paso 4

Sustituye los valores reales de $a$ , $b$ y $c$ en la fórmula para una ecuación cuadrática a fin de obtener la ecuación resultante.

$y = - \frac{14 x^{2}}{253} + \frac{784 x}{253} + 43$

Paso 5