Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 12$ , $y^{2} - 2 x^{2} = 6$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x^{2} + y^{2} = 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 12 - y^{2}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 6$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 6$

Paso 1.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 6$

Paso 1.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 6$

Paso 1.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 x^{2} = 6$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = \sqrt{12 - y^{2}}, y^{2} - 2 x^{2} = 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{12 - y^{2}}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y^{2} - 2 x^{2} = 6$ por $\sqrt{12 - y^{2}}$ .

$y^{2} - 2 {(\sqrt{12 - y^{2}})}^{2} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica $y^{2} - 2 {(\sqrt{12 - y^{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.1

Reescribe ${\sqrt{12 - y^{2}}}^{2}$ como $12 - y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{12 - y^{2}}$ como ${(12 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} - 2 {({(12 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} - 2 {(12 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y^{2} - 2 {(12 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$y^{2} - 2 {(12 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} - 2 (12 - y^{2}) = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 (12 - y^{2}) = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.1.5

Simplifica.

$y^{2} - 2 (12 - y^{2}) = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 (12 - y^{2}) = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - 2 \cdot 12 - 2 (- y^{2}) = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $12$ .

$y^{2} - 24 - 2 (- y^{2}) = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y^{2} - 24 + 2 y^{2} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 24 + 2 y^{2} = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.1.2.1.2

Suma $y^{2}$ y $2 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 24 = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$3 y^{2} - 24 = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$3 y^{2} - 24 = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$3 y^{2} - 24 = 6$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.2

Resuelve $y$ en $3 y^{2} - 24 = 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} = 6 + 24$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Suma $6$ y $24$ .

$3 y^{2} = 30$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$3 y^{2} = 30$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $3 y^{2} = 30$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $3 y^{2} = 30$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{30}{3}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{30}{3}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{30}{3}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} = \frac{30}{3}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} = \frac{30}{3}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.1

Divide $30$ por $3$ .

$y^{2} = 10$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} = 10$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} = 10$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

$y = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\sqrt{10}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{12 - y^{2}}$ por $\sqrt{10}$ .

$x = \sqrt{12 - {(\sqrt{10})}^{2}}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt{12 - {(\sqrt{10})}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{12 - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{12 - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 2.3.2.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \sqrt{12 - 10^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 2.3.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{12 - 10^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 2.3.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{12 - 10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - 10}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 2.3.2.1.1.5

Evalúa el exponente.

$x = \sqrt{12 - 1 \cdot 10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - 1 \cdot 10}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 2.3.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$x = \sqrt{12 - 10}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Resta $10$ de $12$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \sqrt{10}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{12 - y^{2}}$ por $- \sqrt{10}$ .

$x = \sqrt{12 - {(- \sqrt{10})}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica $\sqrt{12 - {(- \sqrt{10})}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{10}$ .

$x = \sqrt{12 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{10}}^{2})}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.2.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$x = \sqrt{12 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{10}}^{2})}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 2.4.2.1.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$x = \sqrt{12 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{10}}^{2})}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 2.4.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \sqrt{12 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 2.4.2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$x = \sqrt{12 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 2.4.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x = \sqrt{12 - {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 2.4.2.1.4

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{12 - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 2.4.2.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{12 - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 2.4.2.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \sqrt{12 - 10^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 2.4.2.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{12 - 10^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 2.4.2.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{12 - 10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - 10}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 2.4.2.1.4.5

Evalúa el exponente.

$x = \sqrt{12 - 1 \cdot 10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{12 - 1 \cdot 10}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 2.4.2.1.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$x = \sqrt{12 - 10}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 2.4.2.1.5.2

Resta $10$ de $12$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 3

Resuelve el sistema $x = - \sqrt{12 - y^{2}}, y^{2} - 2 x^{2} = 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \sqrt{12 - y^{2}}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y^{2} - 2 x^{2} = 6$ por $- \sqrt{12 - y^{2}}$ .

$y^{2} - 2 {(- \sqrt{12 - y^{2}})}^{2} = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica $y^{2} - 2 {(- \sqrt{12 - y^{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{12 - y^{2}}$ .

$y^{2} - 2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{12 - y^{2}}}^{2}) = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} - 2 (1 {\sqrt{12 - y^{2}}}^{2}) = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Multiplica ${\sqrt{12 - y^{2}}}^{2}$ por $1$ .

$y^{2} - 2 {\sqrt{12 - y^{2}}}^{2} = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4

Reescribe ${\sqrt{12 - y^{2}}}^{2}$ como $12 - y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{12 - y^{2}}$ como ${(12 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} - 2 {({(12 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} - 2 {(12 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y^{2} - 2 {(12 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$y^{2} - 2 {(12 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} - 2 (12 - y^{2}) = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 (12 - y^{2}) = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.5

Simplifica.

$y^{2} - 2 (12 - y^{2}) = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 2 (12 - y^{2}) = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - 2 \cdot 12 - 2 (- y^{2}) = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.6

Multiplica $- 2$ por $12$ .

$y^{2} - 24 - 2 (- y^{2}) = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y^{2} - 24 + 2 y^{2} = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} - 24 + 2 y^{2} = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.1.2.1.2

Suma $y^{2}$ y $2 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 24 = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$3 y^{2} - 24 = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$3 y^{2} - 24 = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$3 y^{2} - 24 = 6$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.2

Resuelve $y$ en $3 y^{2} - 24 = 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} = 6 + 24$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.2.1.2

Suma $6$ y $24$ .

$3 y^{2} = 30$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$3 y^{2} = 30$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $3 y^{2} = 30$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $3 y^{2} = 30$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{30}{3}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{30}{3}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{30}{3}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} = \frac{30}{3}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} = \frac{30}{3}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.3.1

Divide $30$ por $3$ .

$y^{2} = 10$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} = 10$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y^{2} = 10$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

$y = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - y^{2}}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\sqrt{10}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{12 - y^{2}}$ por $\sqrt{10}$ .

$x = - \sqrt{12 - {(\sqrt{10})}^{2}}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \sqrt{12 - {(\sqrt{10})}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{12 - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{12 - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \sqrt{12 - 10^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 3.3.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{12 - 10^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 3.3.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{12 - 10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - 10}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 3.3.2.1.1.5

Evalúa el exponente.

$x = - \sqrt{12 - 1 \cdot 10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - 1 \cdot 10}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 3.3.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$x = - \sqrt{12 - 10}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Resta $10$ de $12$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{10}$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \sqrt{10}$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \sqrt{12 - y^{2}}$ por $- \sqrt{10}$ .

$x = - \sqrt{12 - {(- \sqrt{10})}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $- \sqrt{12 - {(- \sqrt{10})}^{2}}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{10}$ .

$x = - \sqrt{12 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{10}}^{2})}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.2.1.2.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$x = - \sqrt{12 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{10}}^{2})}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 3.4.2.1.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 3.4.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$x = - \sqrt{12 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{10}}^{2})}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 3.4.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \sqrt{12 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 3.4.2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$x = - \sqrt{12 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 3.4.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x = - \sqrt{12 - {\sqrt{10}}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 3.4.2.1.4

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{12 - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 3.4.2.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{12 - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 3.4.2.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \sqrt{12 - 10^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 3.4.2.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x = - \sqrt{12 - 10^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 3.4.2.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x = - \sqrt{12 - 10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - 10}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 3.4.2.1.4.5

Evalúa el exponente.

$x = - \sqrt{12 - 1 \cdot 10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{12 - 1 \cdot 10}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 3.4.2.1.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$x = - \sqrt{12 - 10}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 3.4.2.1.5.2

Resta $10$ de $12$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\sqrt{2}, \sqrt{10})$

$(\sqrt{2}, - \sqrt{10})$

$(- \sqrt{2}, \sqrt{10})$

$(- \sqrt{2}, - \sqrt{10})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\sqrt{2}, \sqrt{10}), (\sqrt{2}, - \sqrt{10}), (- \sqrt{2}, \sqrt{10}), (- \sqrt{2}, - \sqrt{10})$

Forma de la ecuación:

$x = \sqrt{2}, y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{2}, y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}, y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{2}, y = - \sqrt{10}$

Paso 6