Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $g (x) = \sqrt{2 - 5 x}$

Paso 1

Obtén el producto de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{1}{x}) \cdot (\sqrt{2 - 5 x})$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{x}$ y $\sqrt{2 - 5 x}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 5 x}}{x}$

Paso 2

Establece el radicando en $\sqrt{2 - 5 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 - 5 x \geq 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 5 x \geq - 2$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 5 x \geq - 2$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- 5 x \geq - 2$ por $- 5$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 5}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \leq \frac{2}{5}$

Paso 4

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{2 - 5 x}}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{2}{5}]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq \frac{2}{5}, x \neq 0}$

Paso 6