Álgebra Ejemplos

$(- 5, 1)$ , $(5, - 1)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 5, 1)$ y $(5, - 1)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 1 - (1)}{5 - (- 5)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - 1}{5 - (- 5)}$

Paso 1.4.1.2

Resta $1$ de $- 1$ .

$m = \frac{- 2}{5 - (- 5)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$m = \frac{- 2}{5 + 5}$

Paso 1.4.2.2

Suma $5$ y $5$ .

$m = \frac{- 2}{10}$

Paso 1.4.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $10$ .

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Paso 1.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$m = \frac{2 (- 1)}{10}$

Paso 1.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$m = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

Paso 1.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

Paso 1.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 1}{5}$

Paso 1.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{1}{5}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \frac{1}{5}$ y un punto dado $(- 5, 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (- 5))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 1 = - \frac{1}{5} \cdot (x + 5)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $- \frac{1}{5} \cdot (x + 5)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{5} \cdot (x + 5)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 1 = - \frac{1}{5} \cdot (x + 5)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 1 = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot 5$

Paso 4.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{5}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot 5$

Paso 4.1.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{5}$ al numerador.

$y - 1 = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot 5$

Paso 4.1.5.2

Cancela el factor común.

$y - 1 = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot 5$

Paso 4.1.5.3

Reescribe la expresión.

$y - 1 = - \frac{x}{5} - 1$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{5} - 1 + 1$

Paso 4.2.2

Combina los términos opuestos en $- \frac{x}{5} - 1 + 1$ .

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Paso 4.2.2.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$y = - \frac{x}{5} + 0$

Paso 4.2.2.2

Suma $- \frac{x}{5}$ y $0$ .

$y = - \frac{x}{5}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{5} x)$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{5} x$

Paso 7

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = - \frac{1}{5} x$

Ecuación punto-pendiente:

$y - 1 = - \frac{1}{5} \cdot (x + 5)$

Paso 8