Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3$ ; $(- 5, 5)$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Paso 1.1.1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Paso 1.1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Paso 1.1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Paso 1.1.1.2.3

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Paso 1.1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Paso 1.1.1.3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Paso 1.1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Paso 1.1.1.3.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Paso 1.1.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

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Paso 1.1.1.4.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Paso 1.1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3)$

Paso 1.1.1.4.3

Multiplica $9$ por $1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 + \frac{d}{d x} (- 3)$

Paso 1.1.1.5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.1.1.5.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 + 0$

Paso 1.1.1.5.2

Suma $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ y $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

Paso 1.1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ .

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Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 1.2.2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Paso 1.2.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

Paso 1.2.2.3

Sustituye $3$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $3$ es una raíz del polinomio.

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Paso 1.2.2.3.1

Sustituye $3$ en el polinomio.

$4 \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Paso 1.2.2.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$4 \cdot 27 - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Paso 1.2.2.3.3

Multiplica $4$ por $27$ .

$108 - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Paso 1.2.2.3.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$108 - 15 \cdot 9 + 6 \cdot 3 + 9$

Paso 1.2.2.3.5

Multiplica $- 15$ por $9$ .

$108 - 135 + 6 \cdot 3 + 9$

Paso 1.2.2.3.6

Resta $135$ de $108$ .

$- 27 + 6 \cdot 3 + 9$

Paso 1.2.2.3.7

Multiplica $6$ por $3$ .

$- 27 + 18 + 9$

Paso 1.2.2.3.8

Suma $- 27$ y $18$ .

$- 9 + 9$

Paso 1.2.2.3.9

Suma $- 9$ y $9$ .

$0$

Paso 1.2.2.4

Como $3$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 3$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9}{x - 3}$

Paso 1.2.2.5

Divide $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ por $x - 3$ .

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Paso 1.2.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$3$

$4 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x$

$9$

Paso 1.2.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$

Paso 1.2.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Paso 1.2.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{3} - 12 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Paso 1.2.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Paso 1.2.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Paso 1.2.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Paso 1.2.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Paso 1.2.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x^{2} + 9 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Paso 1.2.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$

Paso 1.2.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$

Paso 1.2.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$

Paso 1.2.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							-	$3 x$	+	$9$

Paso 1.2.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x + 9$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$

Paso 1.2.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$
										$0$

Paso 1.2.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$4 x^{2} - 3 x - 3$

Paso 1.2.2.6

Escribe $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ como un conjunto de factores.

$(x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 1.2.5

Establece $4 x^{2} - 3 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $4 x^{2} - 3 x - 3$ igual a $0$ .

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.5.2.2

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 3$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica.

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Paso 1.2.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.2.3.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Paso 1.2.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2.3.1.3

Suma $9$ y $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Paso 1.2.5.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.2.4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Paso 1.2.5.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2.4.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2.4.1.3

Suma $9$ y $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Paso 1.2.5.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$

Paso 1.2.5.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.2.5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Paso 1.2.5.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2.5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2.5.1.3

Suma $9$ y $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Paso 1.2.5.2.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Paso 1.2.5.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Paso 1.2.5.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 3, \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Paso 1.3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 1.3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 1.4

Evalúa $x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 1.4.1

Evalúa en $x = 3$ .

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Paso 1.4.1.1

Sustituye $3$ por $x$ .

${(3)}^{4} - 5 {(3)}^{3} + 3 {(3)}^{2} + 9 (3) - 3$

Paso 1.4.1.2

Simplifica.

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Paso 1.4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$81 - 5 {(3)}^{3} + 3 {(3)}^{2} + 9 (3) - 3$

Paso 1.4.1.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$81 - 5 \cdot 27 + 3 {(3)}^{2} + 9 (3) - 3$

Paso 1.4.1.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $27$ .

$81 - 135 + 3 {(3)}^{2} + 9 (3) - 3$

Paso 1.4.1.2.1.4

Multiplica $3$ por ${(3)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.2.1.4.1

Multiplica $3$ por ${(3)}^{2}$ .

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Paso 1.4.1.2.1.4.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$81 - 135 + 3^{1} {(3)}^{2} + 9 (3) - 3$

Paso 1.4.1.2.1.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$81 - 135 + 3^{1 + 2} + 9 (3) - 3$

Paso 1.4.1.2.1.4.2

Suma $1$ y $2$ .

$81 - 135 + 3^{3} + 9 (3) - 3$

Paso 1.4.1.2.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$81 - 135 + 27 + 9 (3) - 3$

Paso 1.4.1.2.1.6

Multiplica $9$ por $3$ .

$81 - 135 + 27 + 27 - 3$

Paso 1.4.1.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 1.4.1.2.2.1

Resta $135$ de $81$ .

$- 54 + 27 + 27 - 3$

Paso 1.4.1.2.2.2

Suma $- 54$ y $27$ .

$- 27 + 27 - 3$

Paso 1.4.1.2.2.3

Suma $- 27$ y $27$ .

$0 - 3$

Paso 1.4.1.2.2.4

Resta $3$ de $0$ .

$- 3$

Paso 1.4.2

Evalúa en $x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

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Paso 1.4.2.1

Sustituye $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ por $x$ .

${(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{4} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2

Simplifica.

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Paso 1.4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.3

Usa el teorema del binomio.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{57} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{57} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 \sqrt{57} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.3

Multiplica $4$ por $27$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 6 \cdot 9 {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.5

Multiplica $6$ por $9$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.6

Reescribe ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.4.6.4.1

Cancela el factor común.

Paso 1.4.2.2.1.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{1} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57 + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.7

Multiplica $54$ por $57$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.8

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.9

Reescribe ${\sqrt{57}}^{3}$ como $\sqrt{57^{3}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 \sqrt{57^{3}} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.10

Eleva $57$ a la potencia de $3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 \sqrt{185193} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.11

Reescribe $185193$ como $57^{2} \cdot 57$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.4.11.1

Factoriza $3249$ de $185193$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 \sqrt{3249 (57)} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.11.2

Reescribe $3249$ como $57^{2}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 \sqrt{57^{2} \cdot 57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.12

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (57 \sqrt{57}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.13

Multiplica $57$ por $12$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.14

Reescribe ${\sqrt{57}}^{4}$ como $57^{2}$ .

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Paso 1.4.2.2.1.4.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{4}{2}}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.14.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 1.4.2.2.1.4.14.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.14.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.4.14.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.14.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.14.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{1}}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.14.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{2}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.4.15

Eleva $57$ a la potencia de $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.5

Suma $81$ y $3078$ .

$\frac{3159 + 108 \sqrt{57} + 684 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.6

Suma $3159$ y $3249$ .

$\frac{6408 + 108 \sqrt{57} + 684 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.7

Suma $108 \sqrt{57}$ y $684 \sqrt{57}$ .

$\frac{6408 + 792 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.8

Cancela el factor común de $6408 + 792 \sqrt{57}$ y $4096$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.8.1

Factoriza $8$ de $6408$ .

$\frac{8 (801) + 792 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.8.2

Factoriza $8$ de $792 \sqrt{57}$ .

$\frac{8 (801) + 8 (99 \sqrt{57})}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.8.3

Factoriza $8$ de $8 (801) + 8 (99 \sqrt{57})$ .

$\frac{8 (801 + 99 \sqrt{57})}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.8.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.2.1.8.4.1

Factoriza $8$ de $4096$ .

$\frac{8 (801 + 99 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.8.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 (801 + 99 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.8.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.9

Aplica la regla del producto a $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.10

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.11

Usa el teorema del binomio.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.12.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.2

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.12.2.1

Multiplica $3$ por $3^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.12.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{3} \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.5

Reescribe ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.12.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.12.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{1} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57 + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.6

Multiplica $9$ por $57$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.7

Reescribe ${\sqrt{57}}^{3}$ como $\sqrt{57^{3}}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + \sqrt{57^{3}}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.8

Eleva $57$ a la potencia de $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + \sqrt{185193}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.9

Reescribe $185193$ como $57^{2} \cdot 57$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.12.9.1

Factoriza $3249$ de $185193$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + \sqrt{3249 (57)}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.9.2

Reescribe $3249$ como $57^{2}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + \sqrt{57^{2} \cdot 57}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.12.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + 57 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.13

Suma $27$ y $513$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{540 + 27 \sqrt{57} + 57 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.14

Suma $27 \sqrt{57}$ y $57 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{540 + 84 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.15

Cancela el factor común de $540 + 84 \sqrt{57}$ y $512$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.15.1

Factoriza $4$ de $540$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135) + 84 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.15.2

Factoriza $4$ de $84 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135) + 4 (21 \sqrt{57})}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.15.3

Factoriza $4$ de $4 (135) + 4 (21 \sqrt{57})$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 + 21 \sqrt{57})}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.15.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.2.1.15.4.1

Factoriza $4$ de $512$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 + 21 \sqrt{57})}{4 \cdot 128} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.15.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 + 21 \sqrt{57})}{4 \cdot 128} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.15.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{135 + 21 \sqrt{57}}{128} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.16

Combina $- 5$ y $\frac{135 + 21 \sqrt{57}}{128}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} + \frac{- 5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{(5) (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.18

Aplica la regla del producto a $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.19

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.20

Reescribe ${(3 + \sqrt{57})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.21

Expande $(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.2.2.1.21.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 (3 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (3 + \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.21.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} (3 + \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.21.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 3 + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.22

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.2.2.1.22.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.22.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 3 + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.22.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{57}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + 3 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.22.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.22.1.4

Multiplica $57$ por $57$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{3249}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.22.1.5

Reescribe $3249$ como $57^{2}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.22.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + 57}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.22.2

Suma $9$ y $57$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{66 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.22.3

Suma $3 \sqrt{57}$ y $3 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{66 + 6 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.23

Cancela el factor común de $66 + 6 \sqrt{57}$ y $64$ .

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Paso 1.4.2.2.1.23.1

Factoriza $2$ de $66$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33) + 6 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.23.2

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33) + 2 (3 \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.23.3

Factoriza $2$ de $2 (33) + 2 (3 \sqrt{57})$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 + 3 \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.23.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.2.1.23.4.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 + 3 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.23.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 + 3 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.23.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{33 + 3 \sqrt{57}}{32} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.24

Combina $3$ y $\frac{33 + 3 \sqrt{57}}{32}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.2.2.1.25

Combina $9$ y $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} - 3$

Paso 1.4.2.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 1.4.2.2.2.1

Multiplica $\frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - (\frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} - 3$

Paso 1.4.2.2.2.2

Multiplica $\frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} - 3$

Paso 1.4.2.2.2.3

Multiplica $\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32} \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} - 3$

Paso 1.4.2.2.2.4

Multiplica $\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} - 3$

Paso 1.4.2.2.2.5

Multiplica $\frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} \cdot \frac{64}{64} - 3$

Paso 1.4.2.2.2.6

Multiplica $\frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} - 3$

Paso 1.4.2.2.2.7

Escribe $- 3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3}{1}$

Paso 1.4.2.2.2.8

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{512}{512}$ .

Paso 1.4.2.2.2.9

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{512}{512}$ .

Paso 1.4.2.2.2.10

Reordena los factores de $128 \cdot 4$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{4 \cdot 128} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.2.11

Multiplica $4$ por $128$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.2.12

Reordena los factores de $32 \cdot 16$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{16 \cdot 32} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.2.13

Multiplica $16$ por $32$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{512} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.2.14

Multiplica $8$ por $64$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{512} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{512} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} + (- 5 \cdot 135 - 5 (21 \sqrt{57})) \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.2

Multiplica $- 5$ por $135$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} + (- 675 - 5 (21 \sqrt{57})) \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.3

Multiplica $21$ por $- 5$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} + (- 675 - 105 \sqrt{57}) \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 675 \cdot 4 - 105 \sqrt{57} \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.5

Multiplica $- 675$ por $4$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 105 \sqrt{57} \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.6

Multiplica $4$ por $- 105$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + (3 \cdot 33 + 3 (3 \sqrt{57})) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.8

Multiplica $3$ por $33$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + (99 + 3 (3 \sqrt{57})) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.9

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + (99 + 9 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 99 \cdot 16 + 9 \sqrt{57} \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.11

Multiplica $99$ por $16$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 9 \sqrt{57} \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.12

Multiplica $16$ por $9$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.13

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + (9 \cdot 3 + 9 \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.14

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + (27 + 9 \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.15

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 27 \cdot 64 + 9 \sqrt{57} \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.16

Multiplica $27$ por $64$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 1728 + 9 \sqrt{57} \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.17

Multiplica $64$ por $9$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 1728 + 576 \sqrt{57} - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.2.2.4.18

Multiplica $- 3$ por $512$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 1728 + 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Paso 1.4.2.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.2.2.5.1

Resta $2700$ de $801$ .

$\frac{- 1899 + 99 \sqrt{57} - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 1728 + 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Paso 1.4.2.2.5.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 1.4.2.2.5.2.1

Suma $- 1899$ y $1584$ .

$\frac{- 315 + 99 \sqrt{57} - 420 \sqrt{57} + 144 \sqrt{57} + 1728 + 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Paso 1.4.2.2.5.2.2

Suma $- 315$ y $1728$ .

$\frac{1413 + 99 \sqrt{57} - 420 \sqrt{57} + 144 \sqrt{57} + 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Paso 1.4.2.2.5.2.3

Resta $1536$ de $1413$ .

$\frac{- 123 + 99 \sqrt{57} - 420 \sqrt{57} + 144 \sqrt{57} + 576 \sqrt{57}}{512}$

Paso 1.4.2.2.5.3

Resta $420 \sqrt{57}$ de $99 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 - 321 \sqrt{57} + 144 \sqrt{57} + 576 \sqrt{57}}{512}$

Paso 1.4.2.2.5.4

Suma $- 321 \sqrt{57}$ y $144 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 - 177 \sqrt{57} + 576 \sqrt{57}}{512}$

Paso 1.4.2.2.5.5

Suma $- 177 \sqrt{57}$ y $576 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Paso 1.4.2.2.5.6

Reescribe $- 123$ como $- 1 (123)$ .

$\frac{- 1 (123) + 399 \sqrt{57}}{512}$

Paso 1.4.2.2.5.7

Factoriza $- 1$ de $399 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 1 (123) - (- 399 \sqrt{57})}{512}$

Paso 1.4.2.2.5.8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (123) - (- 399 \sqrt{57})$ .

$\frac{- 1 (123 - 399 \sqrt{57})}{512}$

Paso 1.4.2.2.5.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{123 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Paso 1.4.3

Evalúa en $x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

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Paso 1.4.3.1

Sustituye $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ por $x$ .

${(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{4} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2

Simplifica.

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Paso 1.4.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.3

Usa el teorema del binomio.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{57}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.3.2.1.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{57}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 (- \sqrt{57}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.3

Multiplica $4$ por $27$ .

$\frac{81 + 108 (- \sqrt{57}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.4

Multiplica $- 1$ por $108$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 6 \cdot 9 {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.6

Multiplica $6$ por $9$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.7

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{57}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 (1 {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.9

Multiplica ${\sqrt{57}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.10

Reescribe ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

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Paso 1.4.3.2.1.4.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.3.2.1.4.10.4.1

Cancela el factor común.

Paso 1.4.3.2.1.4.10.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{1} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.10.5

Evalúa el exponente.

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.11

Multiplica $54$ por $57$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.12

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.13

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{57}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{57}}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.14

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- {\sqrt{57}}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.15

Reescribe ${\sqrt{57}}^{3}$ como $\sqrt{57^{3}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- \sqrt{57^{3}}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.16

Eleva $57$ a la potencia de $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- \sqrt{185193}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.17

Reescribe $185193$ como $57^{2} \cdot 57$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1.4.17.1

Factoriza $3249$ de $185193$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- \sqrt{3249 (57)}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.17.2

Reescribe $3249$ como $57^{2}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- \sqrt{57^{2} \cdot 57}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.18

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- (57 \sqrt{57})) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.19

Multiplica $57$ por $- 1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- 57 \sqrt{57}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.20

Multiplica $- 57$ por $12$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.21

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{57}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.22

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 1 {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.23

Multiplica ${\sqrt{57}}^{4}$ por $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.24

Reescribe ${\sqrt{57}}^{4}$ como $57^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1.4.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.24.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.24.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{4}{2}}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.24.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1.4.24.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.24.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1.4.24.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.24.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.24.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{1}}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.24.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{2}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.4.25

Eleva $57$ a la potencia de $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.5

Suma $81$ y $3078$ .

$\frac{3159 - 108 \sqrt{57} - 684 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.6

Suma $3159$ y $3249$ .

$\frac{6408 - 108 \sqrt{57} - 684 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.7

Resta $684 \sqrt{57}$ de $- 108 \sqrt{57}$ .

$\frac{6408 - 792 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.8

Cancela el factor común de $6408 - 792 \sqrt{57}$ y $4096$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1.8.1

Factoriza $8$ de $6408$ .

$\frac{8 (801) - 792 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.8.2

Factoriza $8$ de $- 792 \sqrt{57}$ .

$\frac{8 (801) + 8 (- 99 \sqrt{57})}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.8.3

Factoriza $8$ de $8 (801) + 8 (- 99 \sqrt{57})$ .

$\frac{8 (801 - 99 \sqrt{57})}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.8.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.3.2.1.8.4.1

Factoriza $8$ de $4096$ .

$\frac{8 (801 - 99 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.8.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 (801 - 99 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.8.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.9

Aplica la regla del producto a $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.10

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.11

Usa el teorema del binomio.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.3.2.1.12.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.2

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.3.2.1.12.2.1

Multiplica $3$ por $3^{2}$ .

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Paso 1.4.3.2.1.12.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.4

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.6

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 (1 {\sqrt{57}}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.8

Multiplica ${\sqrt{57}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 {\sqrt{57}}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.9

Reescribe ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

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Paso 1.4.3.2.1.12.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.3.2.1.12.9.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.9.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{1} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.9.5

Evalúa el exponente.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57 + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.10

Multiplica $9$ por $57$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.11

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.13

Reescribe ${\sqrt{57}}^{3}$ como $\sqrt{57^{3}}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - \sqrt{57^{3}}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.14

Eleva $57$ a la potencia de $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - \sqrt{185193}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.15

Reescribe $185193$ como $57^{2} \cdot 57$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1.12.15.1

Factoriza $3249$ de $185193$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - \sqrt{3249 (57)}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.15.2

Reescribe $3249$ como $57^{2}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - \sqrt{57^{2} \cdot 57}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.16

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - (57 \sqrt{57})}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.12.17

Multiplica $57$ por $- 1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - 57 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.13

Suma $27$ y $513$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{540 - 27 \sqrt{57} - 57 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.14

Resta $57 \sqrt{57}$ de $- 27 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{540 - 84 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.15

Cancela el factor común de $540 - 84 \sqrt{57}$ y $512$ .

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Paso 1.4.3.2.1.15.1

Factoriza $4$ de $540$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135) - 84 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.15.2

Factoriza $4$ de $- 84 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135) + 4 (- 21 \sqrt{57})}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.15.3

Factoriza $4$ de $4 (135) + 4 (- 21 \sqrt{57})$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 - 21 \sqrt{57})}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.15.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.3.2.1.15.4.1

Factoriza $4$ de $512$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 - 21 \sqrt{57})}{4 \cdot 128} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.15.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 - 21 \sqrt{57})}{4 \cdot 128} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.15.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{135 - 21 \sqrt{57}}{128} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.16

Combina $- 5$ y $\frac{135 - 21 \sqrt{57}}{128}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} + \frac{- 5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{(5) (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.18

Aplica la regla del producto a $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.19

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.20

Reescribe ${(3 - \sqrt{57})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.21

Expande $(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1.21.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 (3 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (3 - \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.21.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (3 - \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.21.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.3.2.1.22.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.3.2.1.22.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22.1.4

Multiplica $- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ .

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Paso 1.4.3.2.1.22.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22.1.4.2

Multiplica $\sqrt{57}$ por $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22.1.4.3

Eleva $\sqrt{57}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22.1.4.4

Eleva $\sqrt{57}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22.1.5

Reescribe ${\sqrt{57}}^{2}$ como $57$ .

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Paso 1.4.3.2.1.22.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{57}$ como $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.3.2.1.22.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{1}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22.2

Suma $9$ y $57$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{66 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.22.3

Resta $3 \sqrt{57}$ de $- 3 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{66 - 6 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.23

Cancela el factor común de $66 - 6 \sqrt{57}$ y $64$ .

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Paso 1.4.3.2.1.23.1

Factoriza $2$ de $66$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33) - 6 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.23.2

Factoriza $2$ de $- 6 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33) + 2 (- 3 \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.23.3

Factoriza $2$ de $2 (33) + 2 (- 3 \sqrt{57})$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 - 3 \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.23.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.3.2.1.23.4.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 - 3 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.23.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 - 3 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.23.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{33 - 3 \sqrt{57}}{32} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.24

Combina $3$ y $\frac{33 - 3 \sqrt{57}}{32}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Paso 1.4.3.2.1.25

Combina $9$ y $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} - 3$

Paso 1.4.3.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 1.4.3.2.2.1

Multiplica $\frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - (\frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} - 3$

Paso 1.4.3.2.2.2

Multiplica $\frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} - 3$

Paso 1.4.3.2.2.3

Multiplica $\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32} \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} - 3$

Paso 1.4.3.2.2.4

Multiplica $\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} - 3$

Paso 1.4.3.2.2.5

Multiplica $\frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} \cdot \frac{64}{64} - 3$

Paso 1.4.3.2.2.6

Multiplica $\frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} - 3$

Paso 1.4.3.2.2.7

Escribe $- 3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3}{1}$

Paso 1.4.3.2.2.8

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{512}{512}$ .

Paso 1.4.3.2.2.9

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{512}{512}$ .

Paso 1.4.3.2.2.10

Reordena los factores de $128 \cdot 4$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{4 \cdot 128} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.2.11

Multiplica $4$ por $128$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.2.12

Reordena los factores de $32 \cdot 16$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{16 \cdot 32} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.2.13

Multiplica $16$ por $32$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{512} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.2.14

Multiplica $8$ por $64$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{512} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{512} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.3.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} + (- 5 \cdot 135 - 5 (- 21 \sqrt{57})) \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.2

Multiplica $- 5$ por $135$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} + (- 675 - 5 (- 21 \sqrt{57})) \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.3

Multiplica $- 21$ por $- 5$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} + (- 675 + 105 \sqrt{57}) \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 675 \cdot 4 + 105 \sqrt{57} \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.5

Multiplica $- 675$ por $4$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 105 \sqrt{57} \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.6

Multiplica $4$ por $105$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + (3 \cdot 33 + 3 (- 3 \sqrt{57})) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.8

Multiplica $3$ por $33$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + (99 + 3 (- 3 \sqrt{57})) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.9

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + (99 - 9 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 99 \cdot 16 - 9 \sqrt{57} \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.11

Multiplica $99$ por $16$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 9 \sqrt{57} \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.12

Multiplica $16$ por $- 9$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.13

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + (9 \cdot 3 + 9 (- \sqrt{57})) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.14

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + (27 + 9 (- \sqrt{57})) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.15

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + (27 - 9 \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.16

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 27 \cdot 64 - 9 \sqrt{57} \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.17

Multiplica $27$ por $64$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 1728 - 9 \sqrt{57} \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.18

Multiplica $64$ por $- 9$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 1728 - 576 \sqrt{57} - 3 \cdot 512}{512}$

Paso 1.4.3.2.4.19

Multiplica $- 3$ por $512$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 1728 - 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Paso 1.4.3.2.5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.5.1

Resta $2700$ de $801$ .

$\frac{- 1899 - 99 \sqrt{57} + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 1728 - 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Paso 1.4.3.2.5.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.5.2.1

Suma $- 1899$ y $1584$ .

$\frac{- 315 - 99 \sqrt{57} + 420 \sqrt{57} - 144 \sqrt{57} + 1728 - 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Paso 1.4.3.2.5.2.2

Suma $- 315$ y $1728$ .

$\frac{1413 - 99 \sqrt{57} + 420 \sqrt{57} - 144 \sqrt{57} - 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Paso 1.4.3.2.5.2.3

Resta $1536$ de $1413$ .

$\frac{- 123 - 99 \sqrt{57} + 420 \sqrt{57} - 144 \sqrt{57} - 576 \sqrt{57}}{512}$

Paso 1.4.3.2.5.3

Suma $- 99 \sqrt{57}$ y $420 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 + 321 \sqrt{57} - 144 \sqrt{57} - 576 \sqrt{57}}{512}$

Paso 1.4.3.2.5.4

Resta $144 \sqrt{57}$ de $321 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 + 177 \sqrt{57} - 576 \sqrt{57}}{512}$

Paso 1.4.3.2.5.5

Resta $576 \sqrt{57}$ de $177 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Paso 1.4.3.2.5.6

Reescribe $- 123$ como $- 1 (123)$ .

$\frac{- 1 (123) - 399 \sqrt{57}}{512}$

Paso 1.4.3.2.5.7

Factoriza $- 1$ de $- 399 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 1 (123) - (399 \sqrt{57})}{512}$

Paso 1.4.3.2.5.8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (123) - (399 \sqrt{57})$ .

$\frac{- 1 (123 + 399 \sqrt{57})}{512}$

Paso 1.4.3.2.5.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{123 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Paso 1.4.4

Enumera todos los puntos.

$(3, - 3), (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}, - \frac{123 - 399 \sqrt{57}}{512}), (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{123 + 399 \sqrt{57}}{512})$

Paso 2

Usa la prueba de la primera derivada para determinar qué puntos pueden ser máximos o mínimos.

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Paso 2.1

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la primera derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}) \cup (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, \frac{3 + \sqrt{57}}{8}) \cup (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}, 3) \cup (3, \infty)$

Paso 2.2

Sustituye cualquier número, como $- 3$ , del intervalo $(- \infty, \frac{3 - \sqrt{57}}{8})$ en la primera derivada $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f' (- 3) = 4 {(- 3)}^{3} - 15 {(- 3)}^{2} + 6 (- 3) + 9$

Paso 2.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f' (- 3) = 4 \cdot - 27 - 15 {(- 3)}^{2} + 6 (- 3) + 9$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 27$ .

$f' (- 3) = - 108 - 15 {(- 3)}^{2} + 6 (- 3) + 9$

Paso 2.2.2.1.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f' (- 3) = - 108 - 15 \cdot 9 + 6 (- 3) + 9$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- 15$ por $9$ .

$f' (- 3) = - 108 - 135 + 6 (- 3) + 9$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$f' (- 3) = - 108 - 135 - 18 + 9$

Paso 2.2.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.2.2.1

Resta $135$ de $- 108$ .

$f' (- 3) = - 243 - 18 + 9$

Paso 2.2.2.2.2

Resta $18$ de $- 243$ .

$f' (- 3) = - 261 + 9$

Paso 2.2.2.2.3

Suma $- 261$ y $9$ .

$f' (- 3) = - 252$

Paso 2.2.2.3

La respuesta final es $- 252$ .

$- 252$

Paso 2.3

Sustituye cualquier número, como $0$ , del intervalo $(\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, \frac{3 + \sqrt{57}}{8})$ en la primera derivada $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 2.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f' (0) = 4 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} + 6 (0) + 9$

Paso 2.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f' (0) = 4 \cdot 0 - 15 {(0)}^{2} + 6 (0) + 9$

Paso 2.3.2.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$f' (0) = 0 - 15 {(0)}^{2} + 6 (0) + 9$

Paso 2.3.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f' (0) = 0 - 15 \cdot 0 + 6 (0) + 9$

Paso 2.3.2.1.4

Multiplica $- 15$ por $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 6 (0) + 9$

Paso 2.3.2.1.5

Multiplica $6$ por $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 0 + 9$

Paso 2.3.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 9$

Paso 2.3.2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$f' (0) = 0 + 9$

Paso 2.3.2.2.3

Suma $0$ y $9$ .

$f' (0) = 9$

Paso 2.3.2.3

La respuesta final es $9$ .

$9$

Paso 2.4

Sustituye cualquier número, como $2$ , del intervalo $(\frac{3 + \sqrt{57}}{8}, 3)$ en la primera derivada $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f' (2) = 4 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 6 (2) + 9$

Paso 2.4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f' (2) = 4 \cdot 8 - 15 {(2)}^{2} + 6 (2) + 9$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$f' (2) = 32 - 15 {(2)}^{2} + 6 (2) + 9$

Paso 2.4.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f' (2) = 32 - 15 \cdot 4 + 6 (2) + 9$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica $- 15$ por $4$ .

$f' (2) = 32 - 60 + 6 (2) + 9$

Paso 2.4.2.1.5

Multiplica $6$ por $2$ .

$f' (2) = 32 - 60 + 12 + 9$

Paso 2.4.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Resta $60$ de $32$ .

$f' (2) = - 28 + 12 + 9$

Paso 2.4.2.2.2

Suma $- 28$ y $12$ .

$f' (2) = - 16 + 9$

Paso 2.4.2.2.3

Suma $- 16$ y $9$ .

$f' (2) = - 7$

Paso 2.4.2.3

La respuesta final es $- 7$ .

$- 7$

Paso 2.5

Sustituye cualquier número, como $6$ , del intervalo $(3, \infty)$ en la primera derivada $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f' (6) = 4 {(6)}^{3} - 15 {(6)}^{2} + 6 (6) + 9$

Paso 2.5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$f' (6) = 4 \cdot 216 - 15 {(6)}^{2} + 6 (6) + 9$

Paso 2.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $216$ .

$f' (6) = 864 - 15 {(6)}^{2} + 6 (6) + 9$

Paso 2.5.2.1.3

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$f' (6) = 864 - 15 \cdot 36 + 6 (6) + 9$

Paso 2.5.2.1.4

Multiplica $- 15$ por $36$ .

$f' (6) = 864 - 540 + 6 (6) + 9$

Paso 2.5.2.1.5

Multiplica $6$ por $6$ .

$f' (6) = 864 - 540 + 36 + 9$

Paso 2.5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1

Resta $540$ de $864$ .

$f' (6) = 324 + 36 + 9$

Paso 2.5.2.2.2

Suma $324$ y $36$ .

$f' (6) = 360 + 9$

Paso 2.5.2.2.3

Suma $360$ y $9$ .

$f' (6) = 369$

Paso 2.5.2.3

La respuesta final es $369$ .

$369$

Paso 2.6

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ , $x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ es un mínimo local.

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ es un mínimo local

Paso 2.7

Como la primera derivada cambió los signos de positivo a negativo alrededor de $x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ , $x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ es un máximo local.

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ es un máximo local

Paso 2.8

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = 3$ , $x = 3$ es un mínimo local.

$x = 3$ es un mínimo local

Paso 2.9

Estos son los extremos locales de $f (x) = x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ es un mínimo local

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ es un máximo local

$x = 3$ es un mínimo local

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ es un mínimo local

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ es un máximo local

$x = 3$ es un mínimo local

Paso 3

Compara los valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de $f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de $f (x)$ .

Sin máximo absoluto

Mínimo absoluto: $(\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{123 + 399 \sqrt{57}}{512})$

Paso 4