Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 16 y^{2} = 4$

Paso 1

Divide cada término por $4$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{16 y^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Paso 2

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

Paso 3

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 4

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 5

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Paso 6

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

Paso 7.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}}{2}$

Paso 7.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{2^{2}}}}{2}$

Paso 7.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{4}}}{2}$

Paso 7.1.5

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

Paso 7.1.6

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

Paso 7.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}}}{2}$

Paso 7.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.8.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16 - 1}{4}}}{2}$

Paso 7.1.8.2

Resta $1$ de $16$ .

$\frac{\sqrt{\frac{15}{4}}}{2}$

Paso 7.1.9

Reescribe $\sqrt{\frac{15}{4}}$ como $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}}{2}$

Paso 7.1.10

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1.10.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

Paso 7.1.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2}}{2}$

Paso 7.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 7.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{15}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Forma decimal:

$0.96824583 \dots$

Paso 9