Álgebra Ejemplos

$[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 6 \end{array}]$

Paso 1

Multiplica $[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Paso 1.1

Dos matrices pueden multiplicarse solo si el número de columnas en la primera matriz es igual al número de filas en la segunda matriz. En este caso, la primera matriz es $2 \times 2$ y la segunda matriz es $2 \times 1$ .

Paso 1.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 4 x + 8 y \\ 2 x + 5 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 6 \end{array}]$

Paso 2

La ecuación de matriz puede escribirse como un conjunto de ecuaciones.

$4 x + 8 y = 0$

$2 x + 5 y = 6$

Paso 3

Resuelve $x$ en $4 x + 8 y = 0$ .

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Paso 3.1

Resta $8 y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 8 y$

$2 x + 5 y = 6$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 x = - 8 y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 x = - 8 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 8 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $4$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $- 8 y$ .

$x = \frac{4 (- 2 y)}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x = \frac{4 (- 2 y)}{4 (1)}$

$2 x + 5 y = 6$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 (- 2 y)}{4 \cdot 1}$

$2 x + 5 y = 6$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 2 y}{1}$

$2 x + 5 y = 6$

Paso 3.2.3.1.2.4

Divide $- 2 y$ por $1$ .

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

$2 x + 5 y = 6$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 2 y$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 5 y = 6$ por $- 2 y$ .

$2 (- 2 y) + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 (- 2 y) + 5 y$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 4 y + 5 y = 6$

$x = - 2 y$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 4 y$ y $5 y$ .

$y = 6$

$x = - 2 y$

$y = 6$

$x = - 2 y$

$y = 6$

$x = - 2 y$

$y = 6$

$x = - 2 y$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 2 y$ por $6$ .

$x = - 2 \cdot 6$

$y = 6$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$x = - 12$

$y = 6$

$x = - 12$

$y = 6$

$x = - 12$

$y = 6$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$x = - 12, y = 6$