Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{2} [\begin{array}{c} x & 6 \\ 8 & 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} x & \frac{3}{2} \cdot 6 \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & \frac{3}{2} \cdot 6 \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & \frac{3}{2} \cdot (2 (3)) \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3) \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 3 \cdot 3 \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ \frac{3}{2} \cdot (2 (4)) & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.2.4.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 4) & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.2.4.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 3 \cdot 4 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.2.5

Multiplica $3$ por $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.2.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & \frac{3}{2} \cdot (2 (2)) \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.2.6.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2) \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.2.6.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 3 \cdot 2 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.2.7

Multiplica $3$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.3

Multiplica $y$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y \cdot 1 & y \cdot 4 \\ y \cdot 3 & y \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.4

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 1.4.1

Multiplica $y$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y & y \cdot 4 \\ y \cdot 3 & y \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.4.2

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y & 4 y \\ y \cdot 3 & y \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.4.3

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y & 4 y \\ 3 y & y \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 1.4.4

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y & 4 y \\ 3 y & 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 2

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} + y & 9 + 4 y \\ 12 + 3 y & 6 + 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Paso 3

Escribe como un sistema de ecuaciones lineales

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$6 + 2 y = 2$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 4.1

Resuelve $y$ en $6 + 2 y = 2$ .

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Paso 4.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 2 - 6$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Paso 4.1.1.2

Resta $6$ de $2$ .

$2 y = - 4$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$2 y = - 4$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Paso 4.1.2

Divide cada término en $2 y = - 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Divide cada término en $2 y = - 4$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Paso 4.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Paso 4.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.3.1

Divide $- 4$ por $2$ .

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Paso 4.2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $\frac{3 x}{2} + y = z$ por $- 2$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Paso 4.2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $9 + 4 y = z$ por $- 2$ .

$9 + 4 (- 2) = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

Paso 4.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.4.1

Simplifica $9 + 4 (- 2)$ .

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Paso 4.2.4.1.1

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$9 - 8 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

Paso 4.2.4.1.2

Resta $8$ de $9$ .

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

Paso 4.2.5

Reemplaza todos los casos de $y$ en $12 + 3 y = 6 z$ por $- 2$ .

$12 + 3 (- 2) = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Paso 4.2.6

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.1

Simplifica $12 + 3 (- 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.1.1

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$12 - 6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Paso 4.2.6.1.2

Resta $6$ de $12$ .

$6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Paso 4.3

Resuelve $z$ en $6 = 6 z$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe la ecuación como $6 z = 6$ .

$6 z = 6$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $6 z = 6$ por $6$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $6 z = 6$ por $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 z}{6} = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Paso 4.3.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Paso 4.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.3.1

Divide $6$ por $6$ .

$z = 1$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = 1$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = 1$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = 1$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Paso 4.4

Reemplaza todos los casos de $z$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.4.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $\frac{3 x}{2} - 2 = z$ por $1$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = 1$

$z = 1$

$1 = z$

$y = - 2$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{3 x}{2} - 2 = 1$

$z = 1$

$1 = z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} - 2 = 1$

$z = 1$

$1 = z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} - 2 = 1$

$z = 1$

$1 = z$

$y = - 2$

Paso 4.5

Resuelve $x$ en $\frac{3 x}{2} - 2 = 1$ .

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Paso 4.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.5.1.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{2} = 1 + 2$

$z = 1$

$y = - 2$

Paso 4.5.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3 x}{2} = 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} = 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Paso 4.5.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Paso 4.5.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.3.1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

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Paso 4.5.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Paso 4.5.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Paso 4.5.3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Paso 4.5.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Paso 4.5.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Paso 4.5.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Paso 4.5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

Paso 4.6

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$x = 2 z = 1 y = - 2$

Paso 4.7

Enumera todas las soluciones.

$x = 2, z = 1, y = - 2$