Álgebra Ejemplos

$x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$

Paso 1

Escribe $x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ como una función.

$f (x) = x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$

Paso 2

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 2.1

Diferencia.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- 10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 10 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} - 10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$5 x^{4} - 10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x]$

Paso 2.2.3

Multiplica $3$ por $- 10$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

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Paso 2.3.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \cdot 1$

Paso 2.3.3

Multiplica $9$ por $1$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$

Paso 3

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{4}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f'' (x) = 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 3.2.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 30 x^{2}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 30$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 30 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 30 (2 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 3.3.3

Multiplica $2$ por $- 30$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.4.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x + 0$

Paso 3.4.2

Suma $20 x^{3} - 60 x$ y $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x$

Paso 4

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$

Paso 5

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1.1

Diferencia.

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Paso 5.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 10 x^{3}) + \frac{d}{d x} (9 x)$

Paso 5.1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$f' (x) = 5 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 10 x^{3}) + \frac{d}{d x} (9 x)$

Paso 5.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$ .

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Paso 5.1.2.1

Como $- 10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 10 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 10 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (9 x)$

Paso 5.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x)$

Paso 5.1.2.3

Multiplica $3$ por $- 10$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + \frac{d}{d x} (9 x)$

Paso 5.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

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Paso 5.1.3.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} (x)$

Paso 5.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \cdot 1$

Paso 5.1.3.3

Multiplica $9$ por $1$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$

Paso 5.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$

Paso 6

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$ .

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Paso 6.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$

Paso 6.2

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$5 u^{2} - 30 u + 9 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 6.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.4

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = - 30$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 9)}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.5

Simplifica.

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Paso 6.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1.1

Eleva $- 30$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

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Paso 6.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.5.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $9$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 180}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.5.1.3

Resta $180$ de $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.5.1.4

Reescribe $720$ como $12^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.5.1.4.1

Factoriza $144$ de $720$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.5.1.4.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Paso 6.5.3

Simplifica $\frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$u = \frac{15 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.6.1.1

Eleva $- 30$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

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Paso 6.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.6.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $9$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 180}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.6.1.3

Resta $180$ de $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.6.1.4

Reescribe $720$ como $12^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.6.1.4.1

Factoriza $144$ de $720$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.6.1.4.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Paso 6.6.3

Simplifica $\frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$u = \frac{15 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Paso 6.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{15 + 6 \sqrt{5}}{5}$

Paso 6.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.7.1.1

Eleva $- 30$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

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Paso 6.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.7.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $9$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 180}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.7.1.3

Resta $180$ de $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.7.1.4

Reescribe $720$ como $12^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.7.1.4.1

Factoriza $144$ de $720$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.7.1.4.2

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.7.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Paso 6.7.3

Simplifica $\frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$u = \frac{15 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Paso 6.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{15 - 6 \sqrt{5}}{5}$

Paso 6.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{15 + 6 \sqrt{5}}{5}, \frac{15 - 6 \sqrt{5}}{5}$

Paso 6.9

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 5.68328157$

${(x^{2})}^{1} = 0.31671842$

Paso 6.10

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 5.68328157$

Paso 6.11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5.68328157}$

Paso 6.11.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.11.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{5.68328157}$

Paso 6.11.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{5.68328157}$

Paso 6.11.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}$

Paso 6.12

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.31671842$

Paso 6.13

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.13.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 0.31671842$

Paso 6.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.31671842}$

Paso 6.13.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.13.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{0.31671842}$

Paso 6.13.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{0.31671842}$

Paso 6.13.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$

Paso 6.14

La solución a $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$ es $x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}, \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$ .

$x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}, \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$

Paso 7

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 7.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 8

Puntos críticos para evaluar.

$x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}, \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada en $x = \sqrt{5.68328157}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$20 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} - 60 \sqrt{5.68328157}$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Reescribe ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ como $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$20 \sqrt{{5.68328157}^{3}} - 60 \sqrt{5.68328157}$

Paso 10.2

Eleva $5.68328157$ a la potencia de $3$ .

$20 \sqrt{183.56822979} - 60 \sqrt{5.68328157}$

Paso 11

$x = \sqrt{5.68328157}$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = \sqrt{5.68328157}$ es un mínimo local

Paso 12

Obtén el valor de y cuando $x = \sqrt{5.68328157}$ .

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Paso 12.1

Reemplaza la variable $x$ con $\sqrt{5.68328157}$ en la expresión.

$f (\sqrt{5.68328157}) = {(\sqrt{5.68328157})}^{5} - 10 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Paso 12.2

Simplifica el resultado.

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Paso 12.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 12.2.1.1

Reescribe ${\sqrt{5.68328157}}^{5}$ como $\sqrt{{5.68328157}^{5}}$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{{5.68328157}^{5}} - 10 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Paso 12.2.1.2

Eleva $5.68328157$ a la potencia de $5$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{5929.19681311} - 10 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Paso 12.2.1.3

Reescribe ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ como $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{{5.68328157}^{3}} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Paso 12.2.1.4

Eleva $5.68328157$ a la potencia de $3$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157}$

Paso 12.2.2

La respuesta final es $\sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157}$ .

$y = \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157}$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada en $x = - \sqrt{5.68328157}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$20 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Paso 14

Simplifica cada término.

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Paso 14.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5.68328157}$ .

$20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5.68328157}}^{3}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Paso 14.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$20 (- {\sqrt{5.68328157}}^{3}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Paso 14.3

Reescribe ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ como $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$20 (- \sqrt{{5.68328157}^{3}}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Paso 14.4

Eleva $5.68328157$ a la potencia de $3$ .

$20 (- \sqrt{183.56822979}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Paso 14.5

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$- 20 \sqrt{183.56822979} - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Paso 14.6

Multiplica $- 1$ por $- 60$ .

$- 20 \sqrt{183.56822979} + 60 \sqrt{5.68328157}$

Paso 15

$x = - \sqrt{5.68328157}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = - \sqrt{5.68328157}$ es un máximo local

Paso 16

Obtén el valor de y cuando $x = - \sqrt{5.68328157}$ .

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Paso 16.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \sqrt{5.68328157}$ en la expresión.

$f (- \sqrt{5.68328157}) = {(- \sqrt{5.68328157})}^{5} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Paso 16.2

Simplifica el resultado.

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Paso 16.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5.68328157}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = {(- 1)}^{5} {\sqrt{5.68328157}}^{5} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Paso 16.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - {\sqrt{5.68328157}}^{5} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Paso 16.2.1.3

Reescribe ${\sqrt{5.68328157}}^{5}$ como $\sqrt{{5.68328157}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{{5.68328157}^{5}} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Paso 16.2.1.4

Eleva $5.68328157$ a la potencia de $5$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Paso 16.2.1.5

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5.68328157}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5.68328157}}^{3}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Paso 16.2.1.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 (- {\sqrt{5.68328157}}^{3}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Paso 16.2.1.7

Reescribe ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ como $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 (- \sqrt{{5.68328157}^{3}}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Paso 16.2.1.8

Eleva $5.68328157$ a la potencia de $3$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 (- \sqrt{183.56822979}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Paso 16.2.1.9

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Paso 16.2.1.10

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157}$

Paso 16.2.2

La respuesta final es $- \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157}$ .

$y = - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157}$

Paso 17

Evalúa la segunda derivada en $x = \sqrt{0.31671842}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$20 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} - 60 \sqrt{0.31671842}$

Paso 18

Simplifica cada término.

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Paso 18.1

Reescribe ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ como $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$20 \sqrt{{0.31671842}^{3}} - 60 \sqrt{0.31671842}$

Paso 18.2

Eleva $0.31671842$ a la potencia de $3$ .

$20 \sqrt{0.0317702} - 60 \sqrt{0.31671842}$

Paso 19

$x = \sqrt{0.31671842}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = \sqrt{0.31671842}$ es un máximo local

Paso 20

Obtén el valor de y cuando $x = \sqrt{0.31671842}$ .

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Paso 20.1

Reemplaza la variable $x$ con $\sqrt{0.31671842}$ en la expresión.

$f (\sqrt{0.31671842}) = {(\sqrt{0.31671842})}^{5} - 10 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Paso 20.2

Simplifica el resultado.

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Paso 20.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 20.2.1.1

Reescribe ${\sqrt{0.31671842}}^{5}$ como $\sqrt{{0.31671842}^{5}}$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{{0.31671842}^{5}} - 10 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Paso 20.2.1.2

Eleva $0.31671842$ a la potencia de $5$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{0.00318688} - 10 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Paso 20.2.1.3

Reescribe ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ como $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{{0.31671842}^{3}} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Paso 20.2.1.4

Eleva $0.31671842$ a la potencia de $3$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842}$

Paso 20.2.2

La respuesta final es $\sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842}$ .

$y = \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842}$

Paso 21

Evalúa la segunda derivada en $x = - \sqrt{0.31671842}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$20 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Paso 22

Simplifica cada término.

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Paso 22.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{0.31671842}$ .

$20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.31671842}}^{3}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Paso 22.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$20 (- {\sqrt{0.31671842}}^{3}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Paso 22.3

Reescribe ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ como $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$20 (- \sqrt{{0.31671842}^{3}}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Paso 22.4

Eleva $0.31671842$ a la potencia de $3$ .

$20 (- \sqrt{0.0317702}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Paso 22.5

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$- 20 \sqrt{0.0317702} - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Paso 22.6

Multiplica $- 1$ por $- 60$ .

$- 20 \sqrt{0.0317702} + 60 \sqrt{0.31671842}$

Paso 23

$x = - \sqrt{0.31671842}$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = - \sqrt{0.31671842}$ es un mínimo local

Paso 24

Obtén el valor de y cuando $x = - \sqrt{0.31671842}$ .

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Paso 24.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \sqrt{0.31671842}$ en la expresión.

$f (- \sqrt{0.31671842}) = {(- \sqrt{0.31671842})}^{5} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Paso 24.2

Simplifica el resultado.

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Paso 24.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{0.31671842}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = {(- 1)}^{5} {\sqrt{0.31671842}}^{5} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Paso 24.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - {\sqrt{0.31671842}}^{5} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Paso 24.2.1.3

Reescribe ${\sqrt{0.31671842}}^{5}$ como $\sqrt{{0.31671842}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{{0.31671842}^{5}} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Paso 24.2.1.4

Eleva $0.31671842$ a la potencia de $5$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Paso 24.2.1.5

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{0.31671842}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.31671842}}^{3}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Paso 24.2.1.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 (- {\sqrt{0.31671842}}^{3}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Paso 24.2.1.7

Reescribe ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ como $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 (- \sqrt{{0.31671842}^{3}}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Paso 24.2.1.8

Eleva $0.31671842$ a la potencia de $3$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 (- \sqrt{0.0317702}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Paso 24.2.1.9

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Paso 24.2.1.10

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842}$

Paso 24.2.2

La respuesta final es $- \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842}$ .

$y = - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842}$

Paso 25

Estos son los extremos locales de $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ .

$(\sqrt{5.68328157}, \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157})$ es un mínimo local

$(- \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157})$ es un máximo local

$(\sqrt{0.31671842}, \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842})$ es un máximo local

$(- \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842})$ es un mínimo local

Paso 26