Álgebra Ejemplos

$r = 3 \cos (2 θ)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \cos (2 θ)$ .

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Paso 1.1.1

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ) - 1)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ)) + 3 \cdot - 1$

Paso 1.1.3

Multiplica.

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$r = 6 \cos^{2} (θ) + 3 \cdot - 1$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$r = 6 \cos^{2} (θ) - 3$

Paso 2

Dado que $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , reemplaza $\cos (θ)$ por $\frac{x}{r}$ .

$r = 6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $r$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $r$ .

$r \cdot r = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica $r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$ .

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Paso 3.3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = r (6 \frac{x^{2}}{r^{2}} - 3)$

Paso 3.3.1.1.2

Combina $6$ y $\frac{x^{2}}{r^{2}}$ .

$r^{2} = r (\frac{6 x^{2}}{r^{2}} - 3)$

Paso 3.3.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r^{2}} + r \cdot - 3$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común de $r$ .

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Paso 3.3.1.2.2.1

Factoriza $r$ de $r^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

Paso 3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

Paso 3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} + r \cdot - 3$

Paso 3.3.1.2.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $r$ .

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} - 3 r$

Paso 4

Dado que $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , reemplaza $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ y $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} - 3 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$