Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))}^{4}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6})))}^{4}$

Paso 1.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{4}$

Paso 1.3

Combina $i$ y $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{4}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

${(\sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Paso 3

Multiplica $\sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 3.1

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

${(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $3$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Paso 4

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{i}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 5

Usa el teorema del binomio.

${(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.2.1

Reescribe ${\sqrt{6}}^{4}$ como $6^{2}$ .

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Paso 6.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{6^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.2.1.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 6.1.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.2.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.2.1.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{6^{2}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.2.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{36}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{36}{16} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.4

Cancela el factor común de $36$ y $16$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$\frac{4 (9)}{16} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.4.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.4.2.2

Cancela el factor común.

Paso 6.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.5.1

Factoriza $2$ de $4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}$ .

$\frac{9}{4} + 2 (2 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}) \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.5.2

Cancela el factor común.

Paso 6.1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 2 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.7.1

Reescribe ${\sqrt{6}}^{3}$ como $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{6^{3}}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.7.2

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{216}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.7.3

Reescribe $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

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Paso 6.1.7.3.1

Factoriza $36$ de $216$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{36 (6)}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.7.3.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.7.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.8

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{8} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.9.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{2 (4)} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{2 \cdot 4} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + \frac{6 \sqrt{6}}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.10

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 6.1.10.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{6}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{6})}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.10.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (2)} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 2} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.11

Multiplica $\frac{3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i)$ .

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Paso 6.1.11.1

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2} (3 \sqrt{6})}{2} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.11.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{2 \cdot 6}}{2} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.11.3

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{12}}{2} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.11.4

Combina $\frac{3 \sqrt{12}}{2}$ y $i$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{12} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.12

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.12.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.1.12.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{4 (3)} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.12.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.12.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 2 \sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.12.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6 \sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.13

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 6.1.13.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{3} i$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.13.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2 (1)} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 1} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{3} i}{1} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.13.2.4

Divide $3 \sqrt{3} i$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.14

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.15

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 6.1.15.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.15.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.15.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.15.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.15.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.15.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{1}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.15.5

Evalúa el exponente.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.16

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 (\frac{6}{4}) {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.17

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.17.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 (3) \frac{6}{4} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.17.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.17.3

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.17.4

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 3 (\frac{6}{2}) {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.18

Combina $3$ y $\frac{6}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{3 \cdot 6}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.19

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{18}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.20

Divide $18$ por $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.21

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.21.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{(\sqrt{2} i)}^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.21.2

Aplica la regla del producto a $\sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.22

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.22.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.22.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.22.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.22.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.22.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.22.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.22.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{1} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.22.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.22.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.23

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{4} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.24

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (\frac{- 2}{4}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.25

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 6.1.25.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 (- 1)}{4} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.25.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.25.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.25.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.25.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.26

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.27

Multiplica $9 (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 6.1.27.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - 9 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.27.2

Combina $- 9$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{- 9}{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.28

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.29

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.29.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (2) \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.29.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \cdot 2 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.29.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.30

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1.30.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} \frac{{(\sqrt{2} i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.30.2

Aplica la regla del producto a $\sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.31

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.31.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (\sqrt{6}) \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.31.2

Factoriza $2$ de $2^{3}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (\sqrt{6}) \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.31.3

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.31.4

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \sqrt{6} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.32

Combina $\sqrt{6}$ y $\frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} ({\sqrt{2}}^{3} i^{3})}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.33

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.33.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{2^{3}} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.33.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{8} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.33.3

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.33.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{4 (2)} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.33.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.33.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{2}) i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.33.5

Factoriza $i^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{2}) (i^{2} \cdot i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.33.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{2}) (- 1 \cdot i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.33.7

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot - 1 i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.33.8

Combina exponentes.

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Paso 6.1.33.8.1

Factoriza el negativo.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- (\sqrt{6} \cdot 2 \sqrt{2} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.33.8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- (2 \sqrt{6 \cdot 2} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.33.8.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- (2 \sqrt{12} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.33.8.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 (\sqrt{12} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 \sqrt{12} i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.33.9

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.33.9.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 \sqrt{4 (3)} i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.33.9.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.33.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3}) i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.34

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3}) i}{4} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.35

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 4 \sqrt{3} i}{4} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.36

Cancela el factor común de $- 4$ y $4$ .

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Paso 6.1.36.1

Factoriza $4$ de $- 4 \sqrt{3} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{4 (- \sqrt{3} i)}{4} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.36.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.36.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{4 (- \sqrt{3} i)}{4 (1)} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.36.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{4 (- \sqrt{3} i)}{4 \cdot 1} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.36.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- \sqrt{3} i}{1} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.36.2.4

Divide $- \sqrt{3} i$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Paso 6.1.37

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.37.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{(\sqrt{2} i)}^{4}}{2^{4}}$

Paso 6.1.37.2

Aplica la regla del producto a $\sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Paso 6.1.38

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.38.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{4}$ como $2^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.38.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Paso 6.1.38.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

Paso 6.1.38.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Paso 6.1.38.1.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.38.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Paso 6.1.38.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.38.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

Paso 6.1.38.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

Paso 6.1.38.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

Paso 6.1.38.1.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{2} i^{4}}{2^{4}}$

Paso 6.1.38.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 i^{4}}{2^{4}}$

Paso 6.1.38.3

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.38.3.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

Paso 6.1.38.3.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

Paso 6.1.38.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{2^{4}}$

Paso 6.1.39

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{16}$

Paso 6.1.40

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4}{16}$

Paso 6.1.41

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.41.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 (1)}{16}$

Paso 6.1.41.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.41.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Paso 6.1.41.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Paso 6.1.41.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{1}{4}$

Paso 6.2

Combina fracciones.

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Paso 6.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{9 + 1}{4} + \frac{- 9}{2}$

Paso 6.2.2

Suma $9$ y $1$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{10}{4} + \frac{- 9}{2}$

Paso 6.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 6.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 (5)}{4} + \frac{- 9}{2}$

Paso 6.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{2}$

Paso 6.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{2}$

Paso 6.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5}{2} + \frac{- 9}{2}$

Paso 6.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 6.4

Simplifica los términos.

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Paso 6.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5 - 9}{2}$

Paso 6.4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.2.1

Resta $9$ de $5$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{- 4}{2}$

Paso 6.4.2.2

Divide $- 4$ por $2$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i - 2$

Paso 6.4.3

Resta $\sqrt{3} i$ de $3 \sqrt{3} i$ .

$2 \sqrt{3} i - 2$

Paso 6.4.4

Reordena $2 \sqrt{3} i$ y $- 2$ .

$- 2 + 2 \sqrt{3} i$