Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Escribe $\frac{x}{x^{2} - 4}$ como una función.

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 4}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$f (x) = \frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{((- x) + 2) ((- x) - 2)}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- x) = - \frac{x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) + 2) (- x - 2)}$

Paso 3.4

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) - 1 \cdot - 2) (- x - 2)}$

Paso 3.5

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 2) (- x - 2)}$

Paso 3.6

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- x - 2)}$

Paso 3.7

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- (x) - 2)}$

Paso 3.8

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- (x) - 1 \cdot 2)}$

Paso 3.9

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- (x + 2))}$

Paso 3.10

Simplifica la expresión.

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Paso 3.10.1

Reescribe $- (x + 2)$ como $- 1 (x + 2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- 1 (x + 2))}$

Paso 3.10.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{1 (x - 2) (x + 2)}$

Paso 3.10.3

Multiplica $x - 2$ por $1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(x - 2) (x + 2)}$

Paso 4

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 4.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 4.2

Como $- \frac{x}{(x - 2) (x + 2)}$ $\neq$ $\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 5

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.2

Como $- \frac{x}{(x - 2) (x + 2)} = - \frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 6