Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{y}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y$ .

$\frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Paso 2.2

Como $y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $y$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{y \cdot 1 - x \cdot 0}{y^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{y - x \cdot 0}{y^{2}}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- x \cdot 0$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{y + 0 x}{y^{2}}$

Paso 3.1.1.2.2

Multiplica $0$ por $x$ .

$\frac{y + 0}{y^{2}}$

Paso 3.1.2

Suma $y$ y $0$ .

$\frac{y}{y^{2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y$ y $y^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{1}}{y^{2}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1}{y^{2}}$

Paso 3.2.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}$

Paso 3.2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}$

Paso 3.2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y}$