Álgebra Ejemplos

$9 x^{2} - 16 y^{2} = 144$

Paso 1

Divide cada término por $144$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{9 x^{2}}{144} - \frac{16 y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

Paso 2

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Paso 3

Esta es la ecuación ordinaria de una hipérbola. Úsala para determinar la excentricidad.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 4

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 4$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 5

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Paso 6

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} + {(3)}^{2}}}{4}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 3^{2}}}{4}$

Paso 7.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 9}}{4}$

Paso 7.3

Suma $16$ y $9$ .

$\frac{\sqrt{25}}{4}$

Paso 7.4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{4}$

Paso 7.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{4}$

Paso 8