Álgebra Ejemplos

$r \csc (θ) = 8$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $r \csc (θ)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $\csc (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$r \frac{1}{\sin (θ)} = 8$

Paso 1.1.2

Combina $r$ y $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{r}{\sin (θ)} = 8$

Paso 2

Dado que $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , reemplaza $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$\frac{r}{\frac{y}{r}} = 8$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $r$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $r$ .

$r \frac{r}{\frac{y}{r}} = r \cdot 8$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica $r \frac{r}{\frac{y}{r}}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r (r \frac{r}{y}) = r \cdot 8$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.2.1

Mueve $r$ .

$r \cdot r \frac{r}{y} = r \cdot 8$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} \frac{r}{y} = r \cdot 8$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $r^{2} \frac{r}{y}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Combina $r^{2}$ y $\frac{r}{y}$ .

$\frac{r^{2} r}{y} = r \cdot 8$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica $r^{2}$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.3.2.1

Multiplica $r^{2}$ por $r$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$\frac{r^{2} r^{1}}{y} = r \cdot 8$

Paso 3.2.1.3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{r^{2 + 1}}{y} = r \cdot 8$

Paso 3.2.1.3.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{r^{3}}{y} = r \cdot 8$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve $8$ a la izquierda de $r$ .

$\frac{r^{3}}{y} = 8 r$

Paso 4

Dado que $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , reemplaza $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ y $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{3}}{y} = 8 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$