Álgebra Ejemplos

$- 5 X + [\begin{array}{c} 5 & 5 \\ 2 & - 1 \\ - 8 & 16 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 & - 25 \\ 17 & - 31 \\ - 23 & 11 \end{array}]$

Paso 1

Move all terms not containing a variable to the right side.

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Paso 1.1

Resta $[\begin{array}{c} 5 & 5 \\ 2 & - 1 \\ - 8 & 16 \end{array}]$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 X = [\begin{array}{c} 10 & - 25 \\ 17 & - 31 \\ - 23 & 11 \end{array}] - [\begin{array}{c} 5 & 5 \\ 2 & - 1 \\ - 8 & 16 \end{array}]$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Resta los elementos correspondientes.

$- 5 X = [\begin{array}{c} 10 - 5 & - 25 - 5 \\ 17 - 2 & - 31 + 1 \\ - 23 + 8 & 11 - 16 \end{array}]$

Paso 2.2

Simplify each element.

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Paso 2.2.1

Resta $5$ de $10$ .

$- 5 X = [\begin{array}{c} 5 & - 25 - 5 \\ 17 - 2 & - 31 + 1 \\ - 23 + 8 & 11 - 16 \end{array}]$

Paso 2.2.2

Resta $5$ de $- 25$ .

$- 5 X = [\begin{array}{c} 5 & - 30 \\ 17 - 2 & - 31 + 1 \\ - 23 + 8 & 11 - 16 \end{array}]$

Paso 2.2.3

Resta $2$ de $17$ .

$- 5 X = [\begin{array}{c} 5 & - 30 \\ 15 & - 31 + 1 \\ - 23 + 8 & 11 - 16 \end{array}]$

Paso 2.2.4

Suma $- 31$ y $1$ .

$- 5 X = [\begin{array}{c} 5 & - 30 \\ 15 & - 30 \\ - 23 + 8 & 11 - 16 \end{array}]$

Paso 2.2.5

Suma $- 23$ y $8$ .

$- 5 X = [\begin{array}{c} 5 & - 30 \\ 15 & - 30 \\ - 15 & 11 - 16 \end{array}]$

Paso 2.2.6

Resta $16$ de $11$ .

$- 5 X = [\begin{array}{c} 5 & - 30 \\ 15 & - 30 \\ - 15 & - 5 \end{array}]$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $- \frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{5} (- 5 X) = - \frac{1}{5} [\begin{array}{c} 5 & - 30 \\ 15 & - 30 \\ - 15 & - 5 \end{array}]$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{5}$ al numerador.

$\frac{- 1}{5} (- 5 X) = - \frac{1}{5} [\begin{array}{c} 5 & - 30 \\ 15 & - 30 \\ - 15 & - 5 \end{array}]$

Paso 4.1.2

Factoriza $5$ de $- 5 X$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- X)) = - \frac{1}{5} [\begin{array}{c} 5 & - 30 \\ 15 & - 30 \\ - 15 & - 5 \end{array}]$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{5} (5 (- X)) = - \frac{1}{5} [\begin{array}{c} 5 & - 30 \\ 15 & - 30 \\ - 15 & - 5 \end{array}]$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$- - X = - \frac{1}{5} [\begin{array}{c} 5 & - 30 \\ 15 & - 30 \\ - 15 & - 5 \end{array}]$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 X = - \frac{1}{5} [\begin{array}{c} 5 & - 30 \\ 15 & - 30 \\ - 15 & - 5 \end{array}]$

Paso 4.3

Multiplica $X$ por $1$ .

$X = - \frac{1}{5} [\begin{array}{c} 5 & - 30 \\ 15 & - 30 \\ - 15 & - 5 \end{array}]$

Paso 4.4

Multiplica $- \frac{1}{5}$ por cada elemento de la matriz.

$X = [\begin{array}{c} - \frac{1}{5} \cdot 5 & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 4.5.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.5.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{5}$ al numerador.

$X = [\begin{array}{c} \frac{- 1}{5} \cdot 5 & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.1.2

Cancela el factor común.

$X = [\begin{array}{c} \frac{- 1}{5} \cdot 5 & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.1.3

Reescribe la expresión.

$X = [\begin{array}{c} - 1 & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.5.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{5}$ al numerador.

$X = [\begin{array}{c} - 1 & \frac{- 1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.2.2

Factoriza $5$ de $- 30$ .

$X = [\begin{array}{c} - 1 & \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 6)) \\ - \frac{1}{5} \cdot 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.2.3

Cancela el factor común.

$X = [\begin{array}{c} - 1 & \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 6) \\ - \frac{1}{5} \cdot 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.2.4

Reescribe la expresión.

$X = [\begin{array}{c} - 1 & - 1 \cdot - 6 \\ - \frac{1}{5} \cdot 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - \frac{1}{5} \cdot 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.5.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{5}$ al numerador.

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ \frac{- 1}{5} \cdot 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.4.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ \frac{- 1}{5} \cdot (5 (3)) & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.4.3

Cancela el factor común.

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 3) & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.4.4

Reescribe la expresión.

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 1 \cdot 3 & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 3 & - \frac{1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.5.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{5}$ al numerador.

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 3 & \frac{- 1}{5} \cdot - 30 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.6.2

Factoriza $5$ de $- 30$ .

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 3 & \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 6)) \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.6.3

Cancela el factor común.

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 3 & \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 6) \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.6.4

Reescribe la expresión.

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 3 & - 1 \cdot - 6 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.7

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 3 & 6 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.8

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.5.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{5}$ al numerador.

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 3 & 6 \\ \frac{- 1}{5} \cdot - 15 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.8.2

Factoriza $5$ de $- 15$ .

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 3 & 6 \\ \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 3)) & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.8.3

Cancela el factor común.

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 3 & 6 \\ \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 3) & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.8.4

Reescribe la expresión.

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 3 & 6 \\ - 1 \cdot - 3 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.9

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 3 & 6 \\ 3 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.10

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.5.10.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{5}$ al numerador.

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 3 & 6 \\ 3 & \frac{- 1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 4.5.10.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 3 & 6 \\ 3 & \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1)) \end{array}]$

Paso 4.5.10.3

Cancela el factor común.

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 3 & 6 \\ 3 & \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1) \end{array}]$

Paso 4.5.10.4

Reescribe la expresión.

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 3 & 6 \\ 3 & - 1 \cdot - 1 \end{array}]$

Paso 4.5.11

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$X = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 3 & 6 \\ 3 & 1 \end{array}]$