Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 1$

Paso 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{9}} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 4

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Paso 5

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Paso 6.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Paso 6.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Paso 6.5

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1^{2}}{3^{2}}} \cdot 2$

Paso 6.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{3^{2}}} \cdot 2$

Paso 6.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{9}} \cdot 2$

Paso 6.8

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}} \cdot 2$

Paso 6.9

Para escribir $- \frac{1}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Paso 6.10

Escribe cada expresión con un denominador común de $36$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.10.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Paso 6.10.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Paso 6.10.3

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} - \frac{4}{9 \cdot 4}} \cdot 2$

Paso 6.10.4

Multiplica $9$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} - \frac{4}{36}} \cdot 2$

Paso 6.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{9 - 4}{36}} \cdot 2$

Paso 6.12

Resta $4$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{5}{36}} \cdot 2$

Paso 6.13

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{36}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{36}} \cdot 2$

Paso 6.14

Simplifica el denominador.

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Paso 6.14.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6^{2}}} \cdot 2$

Paso 6.14.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{5}}{6} \cdot 2$

Paso 6.15

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.15.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (3)} \cdot 2$

Paso 6.15.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 3} \cdot 2$

Paso 6.15.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Forma decimal:

$0.74535599 \dots$

Paso 8