Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Paso 1.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 1.3

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 3

Multiplica $\sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 3.1

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 4

Multiplica $\sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 4.1

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} (i \sqrt{2})}{2}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Paso 5.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Paso 5.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Paso 5.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Paso 5.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Paso 5.2

Divide $2$ por $2$ .

$1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Paso 5.3

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2}$

Paso 5.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2}$

Paso 5.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

Paso 5.3.4.2

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{2^{1} i}{2}$

Paso 5.3.5

Evalúa el exponente.

$1 + \frac{2 i}{2}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$1 + \frac{2 i}{2}$

Paso 5.4.2

Divide $i$ por $1$ .

$1 + i$