Álgebra Ejemplos

$8 x^{2} - 9 y^{2} = 72$

Paso 1

Divide cada término por $72$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{8 x^{2}}{72} - \frac{9 y^{2}}{72} = \frac{72}{72}$

Paso 2

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$

Paso 3

Esta es la ecuación ordinaria de una hipérbola. Úsala para determinar la excentricidad.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 4

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 3$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 5

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Paso 6

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(3)}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Paso 7.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Paso 7.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 7.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Paso 7.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Paso 7.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Paso 7.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Paso 7.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{1}}}{3}$

Paso 7.4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2}}{3}$

Paso 7.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 8}}{3}$

Paso 7.6

Suma $9$ y $8$ .

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

Forma decimal:

$1.37436854 \dots$

Paso 9