Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{375}{4}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{375}{4}}$ como $\frac{\sqrt[3]{375}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{375}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 2

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt[3]{375} {\sqrt[3]{375}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt[3]{375}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{375}}^{1} {\sqrt[3]{375}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{375}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Paso 3.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{375}}^{3}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Paso 3.4

Reescribe ${\sqrt[3]{375}}^{3}$ como $375$ .

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Paso 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{375}$ como $375^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(375^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Paso 3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{375^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Paso 3.4.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{375^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Paso 3.4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{375^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Paso 3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{375^{1}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Paso 3.4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{375}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{375}}^{2}}$

Paso 3.5

Comienza la simplificación.

$\frac{375}{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{375^{2}}}$

Paso 3.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{375}{\sqrt[3]{4 \cdot 375^{2}}}$

Paso 3.7

Eleva $375$ a la potencia de $2$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{4 \cdot 140625}}$

Paso 3.8

Multiplica $4$ por $140625$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{562500}}$

Paso 3.9

Reescribe $562500$ como $25^{3} \cdot 36$ .

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Paso 3.9.1

Factoriza $15625$ de $562500$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{15625 (36)}}$

Paso 3.9.2

Reescribe $15625$ como $25^{3}$ .

$\frac{375}{\sqrt[3]{25^{3} \cdot 36}}$

Paso 3.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{375}{25 \sqrt[3]{36}}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{375}{25 \sqrt[3]{36}}$

Forma decimal:

$4.54280148 \dots$