Álgebra Ejemplos

$3 (\cos (225) + i \sin (225))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$3 (- \cos (45) + i \sin (225))$

Paso 1.2

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (225))$

Paso 1.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

$3 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \sin (45)))$

Paso 1.4

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Paso 1.5

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 3 (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Paso 3

Multiplica $3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Paso 3.2

Combina $- 3$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + 3 (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Paso 4

Multiplica $3 (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} - 3 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.2

Combina $- 3$ y $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 (i \sqrt{2})}{2}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 (i \sqrt{2})}{2}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$