Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} + 30 x + y + 79 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 30 x + 79 = - y$

Paso 1.2

Resta $79$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 30 x = - y - 79$

Paso 2

Completa el cuadrado.

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Paso 2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 3$

$b = 30$

$c = 0 = - y - 79$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = - y - 79$

Paso 2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{30}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $30$ y $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$d = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 15}{2 (3)}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{15}{3}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común de $15$ y $3$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$d = \frac{3 \cdot 5}{3}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$d = \frac{3 \cdot 5}{3 (1)}$

Paso 2.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{5}{1}$

Paso 2.3.2.2.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$d = 5$

Paso 2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{30^{2}}{4 \cdot 3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Eleva $30$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{900}{4 \cdot 3}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$e = 0 - \frac{900}{12}$

Paso 2.4.2.1.3

Divide $900$ por $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 75$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $75$ .

$e = 0 - 75$

Paso 2.4.2.2

Resta $75$ de $0$ .

$e = - 75$

Paso 2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $3 {(x + 5)}^{2} - 75$ .

$3 {(x + 5)}^{2} - 75 = - y - 79$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $75$ a ambos lados de la ecuación.

$3 {(x + 5)}^{2} = - y - 79 + 75$

Paso 3.2

Suma $- 79$ y $75$ .

$3 {(x + 5)}^{2} = - y - 4$

Paso 4

Divide cada término en $3 {(x + 5)}^{2} = - y - 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 {(x + 5)}^{2} = - y - 4$ por $3$ .

$\frac{3 {(x + 5)}^{2}}{3} = \frac{- y}{3} + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 {(x + 5)}^{2}}{3} = \frac{- y}{3} + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide ${(x + 5)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 5)}^{2} = \frac{- y}{3} + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(x + 5)}^{2} = - \frac{y}{3} + \frac{- 4}{3}$

Paso 4.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(x + 5)}^{2} = - \frac{y}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{y}{3} - \frac{4}{3}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{y}{3}$ .

${(x + 5)}^{2} = - (\frac{y}{3}) - \frac{4}{3}$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{4}{3}$ .

${(x + 5)}^{2} = - (\frac{y}{3}) - (\frac{4}{3})$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (\frac{y}{3}) - (\frac{4}{3})$ .

${(x + 5)}^{2} = - (\frac{y}{3} + \frac{4}{3})$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x + 5)}^{2} = - \frac{y + 4}{3}$

Paso 5.3

Reordena los términos.

${(x + 5)}^{2} = - (\frac{1}{3} (y + 4))$

Paso 5.4

Elimina los paréntesis.

${(x + 5)}^{2} = - \frac{1}{3} (y + 4)$