Álgebra Ejemplos

$\cos (\frac{29 π}{12})$

Paso 1

Primero, divide el ángulo en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas. En este caso, $\frac{29 π}{12}$ se puede dividir en $\frac{9 π}{4} + \frac{π}{6}$ .

$\cos (\frac{9 π}{4} + \frac{π}{6})$

Paso 2

Usa la fórmula de suma para el coseno para simplificar la expresión. La fórmula establece que $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (\frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{9 π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{9 π}{4})$

Paso 3

Elimina los paréntesis.

$\cos (\frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{9 π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{9 π}{4})$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (\frac{9 π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{9 π}{4})$

Paso 4.2

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{9 π}{4})$

Paso 4.3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{9 π}{4})$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{9 π}{4})$

Paso 4.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{9 π}{4})$

Paso 4.4.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{9 π}{4})$

Paso 4.4.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{9 π}{4})$

Paso 4.5

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{9 π}{4})$

Paso 4.6

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Paso 4.7

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 4.8

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 4.8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$0.25881904 \dots$