Álgebra Ejemplos

$r = 1 + 2 \sin (θ)$

Paso 1

Dado que $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , reemplaza $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$r = 1 + 2 \frac{y}{r}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $r$ .

$r \cdot r = r (1 + 2 \frac{y}{r})$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} = r (1 + 2 \frac{y}{r})$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica $r (1 + 2 \frac{y}{r})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Combina $2$ y $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (1 + \frac{2 y}{r})$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$r^{2} = r \cdot 1 + r \frac{2 y}{r}$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $r$ por $1$ .

$r^{2} = r + r \frac{2 y}{r}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$r^{2} = r + r \frac{2 y}{r}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$r^{2} = r + 2 y$

Paso 3

Dado que $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , reemplaza $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ y $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \sqrt{x^{2} + y^{2}} + 2 y$

Paso 4

Escribe en ecuación ordinaria.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Resta $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + y^{2} - \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 2 y$

Paso 4.1.2

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + y^{2} - \sqrt{x^{2} + y^{2}} - 2 y = 0$

Paso 4.2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Paso 4.3

Mueve $- \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 y - \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Paso 5